Question

設(shè)p：關(guān)于x的不等式log_ax＞0的解集是{x|0＜x＜1}，q：關(guān)于x的不等式x²-x+a²≤0的解集是空集，若p或q為真命題，p且q為假命題，求a的取值范圍．

Answer 1

若p為真，則0＜a＜1，
若q為真，則△=1-4a²＜0，解得a＜-

1

2

或a＞

1

2

∵p或q為真命題，p且q為假命題∴p和q中有且只有一個是真命題．
①若p真q假，則

0＜a＜1 - 1 2 ≤a≤ 1 2

，解得0＜a≤

1

2

②若p假q真，則

a≤0或a≥1 a＜- 1 2 或a＞ 1 2

，解得a＜-

1

2

或a≥1
綜上，a＜-

1

2

或0＜a≤

1

2

或a≥1