8.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)是f′(x),且滿足f(x)=2xf′(e)-lnx,則f′(e)等于( 。
A.1B.-1C.eD.$\frac{1}{e}$

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),直接令x=e進(jìn)行求解即可.

解答 解:∵f(x)=2xf′(e)-lnx,
∴函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=2f′(e)-$\frac{1}{x}$,
令x=e,
則f′(e)=2f′(e)-$\frac{1}{e}$,
即f′(e)=$\frac{1}{e}$,
故選:D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

18.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x+1(0≤x<1)}\\{{2}^{x}-\frac{1}{2}(x≥1)}\end{array}\right.$,設(shè)a>b≥0,若f(a)=f(b),則f(a)+b的取值范圍是[2,3).

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19.二項(xiàng)式($\frac{1}{x}$-x$\sqrt{x}$)n展開式中含有x2項(xiàng),則n可能的取值是(  )
A.8B.7C.6D.5

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16.已知實(shí)數(shù)x,y滿足$\left\{\begin{array}{l}1≤x≤2\\ y≤2\\ 2x-y≤2\end{array}\right.$,則z=2x+y的最大值為( 。
A.0B.2C.4D.6

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3.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,它的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的部分圖象如圖所示,則下面結(jié)論正確的是(  )
A.在(1,2)上函數(shù)f(x)為增函數(shù)
B.在(3,4)上函數(shù)f(x)為減函數(shù)
C.在(1,3)上函數(shù)f(x)有極大值
D.x=3是函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,5]上的極小值點(diǎn)

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13.函數(shù)f(x)=(-x2+ax+a)ex(a>0,e是自然常數(shù))
(1)當(dāng)x∈[0,1]時(shí),函數(shù)f(x)的最大值是$\frac{\sqrt{e}}{2}$,求a的值;
(2)當(dāng)x∈(0,1]時(shí),證明:2x3-x2-x>$\frac{\sqrt{e}(lnx-x)}{{e}^{x}}$.

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20.設(shè)p:函數(shù)f(x)=lg(ax2-x+$\frac{a}{36}$)的定義域?yàn)镽; q:2x-4x$<2a-\frac{3}{4}$對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立.如果命題“p且q“為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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17.登山族為了了解某山高y(km)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4次山高與相應(yīng)的氣溫,并制作了對(duì)照表:
氣溫x (℃)181310-1
山高y(km)24343864
由表中數(shù)據(jù),得到線性回歸方程$\widehat{y}$=-2$\widehat{x}$+$\widehat{a}$($\widehat{a}$∈R),則此估計(jì)山高為72(km)處的氣溫為-6.

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18.設(shè)橢圓C1:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的離心率與雙曲線C2:$\frac{{y}^{2}}{3}$-x2=1的離心率互為倒數(shù),且C1內(nèi)切于圓O:x2+y2=4.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)在橢圓C1落在第一象限的圖象上任取一點(diǎn)作C1的切線l,求l與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值.

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