Question

將一個四棱錐的每個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩個端點異色，若只有5種顏色可供使用，則不同的染色方法總數有（　　）

A．240種

B．300種

C．360種

D．420種

Answer 1

四棱錐為P-ABCD．下面分兩種情況即C與B同色與C與B不同色來討論，
（1）各個點的不同的染色方法 P：C₅¹，A：C₄¹，B：C₃¹，C與B同色：1，D：C₃¹ ，故共有

C

15

•C₄¹•C₃¹•C₃¹ 種．
（2）各個點的不同的染色方法 P：C₅¹，A：C₄¹，B：C₃¹，C與B不同色C₂¹，D：C₂¹，故共有

C

15

•C₄¹•C₃¹•C₂¹•C₂¹ 種
由分步計數原理可得不同的染色方法總數有

C

15

•C₄¹•C₃¹•C₃¹ +

C

15

•C₄¹•C₃¹•C₂¹•C₂¹ =420．
故選D．