4．正三棱柱ABC-A′B′C′的A′A=AB=2，則點(diǎn)A到BC′的距離為$\frac{{\sqrt{14}}}{2}$．

分析 連結(jié)AC′，先求出△ABC′的面積，利用等積法，可得點(diǎn)A到BC′的距離．

解答 解：在正三棱柱ABC-A′B′C′中，若A′A=AB=2，
連結(jié)AC′，
可得AC′=BC′=2$\sqrt{2}$，AB=2，
故△ABC′的底邊長(zhǎng)為2，底邊上的高h(yuǎn)=$\sqrt{7}$，
故△ABC′的面積S=$\sqrt{7}$，
設(shè)點(diǎn)A到BC′的距離為d，
則$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$d=$\sqrt{7}$，
解得：d=$\frac{{\sqrt{14}}}{2}$；
故答案為：$\frac{{\sqrt{14}}}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間點(diǎn)線面距離的計(jì)算，考查計(jì)算能力空間想象能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．關(guān)于x的方程2sinx-cos2x=m的解集是空集，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-2）∪（2，+∞）．

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15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)圓C的方程為（x-a）2+（y-2a+4）2=1．
（Ⅰ）若圓C經(jīng)過(guò)A（3，3）與B（4，2）兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）點(diǎn)P（0，3），若圓C上存在點(diǎn)M，使|MP|=2|MO|，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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12．如圖，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點(diǎn)，將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，連結(jié)BM．

（Ⅰ）求證：BM⊥平面ADM；
（Ⅱ）求二面角A-DM-C的余弦值； 
（Ⅲ）若點(diǎn)E是線段DB上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)E在何位置時(shí)，三棱錐M-ADE的體積為$\frac{{\sqrt{2}}}{12}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知A，B是拋物線y2=4x上異于原點(diǎn)O的兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$
（1）求證：直線AB恒過(guò)定點(diǎn)（4，0）
（2）若將$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$改為$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=m（m≠0）$，判斷直線AB是否經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)．若是，請(qǐng)寫出m=-2時(shí)該定點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)論即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知P為橢圓$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$上的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M在線段OP上，且$\overrightarrow{OM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OP}$
（1）求點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）若A（-4，0），B（0，4），C為軌跡E上的動(dòng)點(diǎn)，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-2alnx+（a-2）x，a∈R$
（Ⅰ）當(dāng)a＜0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）證明：當(dāng)$a≤-\frac{1}{2}$時(shí)，對(duì)任意的x1，x2∈（0，+∞），且x2＞x1，都有f（x2）-ax2＞f（x1）-ax1成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）=2x2-4x+3，則函數(shù)f（x）在[-1，2]上的最大值為9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．近日石家莊獅身人面像拆除，圍繞此事件的種種紛爭(zhēng)，某媒體通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)100名性別不同的居民對(duì)此的看法，得到表
認(rèn)為就應(yīng)依法拆除認(rèn)為太可惜了
男4510
女3015
附：
P（K2≥k）0.100.050.025
k2.7063.8415.024
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
參照附表，得到的正確結(jié)論是（　�。�
A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“認(rèn)為拆除太可惜了與性別有關(guān)”
B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“認(rèn)為拆除太可惜了與性別無(wú)關(guān)”
C．有90%以上的把握認(rèn)為“認(rèn)為拆除太可惜了與性別有關(guān)”
D．有90%以上的把握認(rèn)為“認(rèn)為拆除太可惜了與性別無(wú)關(guān)”

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