(2007•奉賢區(qū)一模)在△ABC中,sinA-
3
cosA=
3
,AC=2,AB=3,求BC邊的長(zhǎng)度.
分析:已知的等式兩邊同時(shí)除以2,左邊利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形為一個(gè)角的正弦函數(shù),由A的范圍,利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù),進(jìn)而求出cosA的值,再由AC及AB的值,利用余弦定理即可求出BC的值.
解答:解:由 sinA-
3
cosA=
3
,
變形得:
1
2
sinA-
3
2
cosA=
3
2
,
即sin(A-
π
3
)=
3
2
,(3分)
∵A∈(0,π),A-
π
3
∈(-
π
3
,
3
),
∴A-
π
3
=
π
3
,即A=
3
,(2分)
在△ABC中,AC=2,AB=3,cosA=-
1
2

根據(jù)余弦定理得:
BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cosA=9+4+6=19,(2分)
則BC=
19
.(2分)
點(diǎn)評(píng):此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式,余弦定理,以及特殊角的三角函數(shù)值,根據(jù)已知的等式得出A的度數(shù)是解本題的關(guān)鍵.
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(2007•奉賢區(qū)一模)若sinθ<0,且sin2θ>0,則角θ的終邊所在象限是( 。

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(2007•奉賢區(qū)一模)已知:函數(shù)f(x)=
x
ax+b
(a,b∈R,ab≠0)
f(2)=
2
3
,f(x)=x
有唯一的根.
(1)求a,b的值;
(2)數(shù)列{an}對(duì)n≥2,n∈N總有an=f(an-1),a1=1;求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(3)是否存在這樣的數(shù)列{bn}滿足:{bn}為{an}的子數(shù)列(即{bn}中的每一項(xiàng)都是{an}的項(xiàng))且{bn}為無(wú)窮等比數(shù)列,它的各項(xiàng)和為
1
2
.若存在,找出所有符合條件的數(shù)列{bn},寫出它的通項(xiàng)公式,并說(shuō)明理由;若不存在,也需說(shuō)明理由.

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(2007•奉賢區(qū)一模)若虛數(shù)z滿足z+
1
z
∈R
,則|z-2i|的取值范圍是
[1,
5
)∪(
5
,3]
[1,
5
)∪(
5
,3]

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(2007•奉賢區(qū)一模)在一個(gè)口袋里裝有5個(gè)白球和3個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同,現(xiàn)從中摸出3個(gè)球,至少摸到2個(gè)黑球的概率等于
2
7
2
7
 (用分?jǐn)?shù)表示).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2007•奉賢區(qū)一模)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若a1>0且S19=0,則當(dāng)Sn取得最大值時(shí)的n=
9或10
9或10

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