若平面α上有不共線的三個(gè)點(diǎn)到平面β的距離都相等，則平面α與平面β的位置關(guān)系是（ ）
A．平行
B．相交
C．垂直
D．以上三種情況都有可能
【答案】分析：兩種情況分析，一是三點(diǎn)在平面β的同側(cè)，則平面圖形的邊的關(guān)系來(lái)判斷，二是三點(diǎn)在平面的異側(cè)，作圖即可．
解答：解：當(dāng)三點(diǎn)在平面β的同側(cè)時(shí)，由點(diǎn)A，B，C到平面β的距離相等，
設(shè)三點(diǎn)在β上的射影分別為 D，E，F(xiàn)；
則AD∥CF∥BE，且AD=CF=BE，
則四邊形ABED，BCFE，CADF均為平行四邊形
于是就有AB∥DE，BC∥EF，
∵平面α與平面β有兩相交直線分別平行，
所以α∥β
當(dāng)三點(diǎn)在平面β的異側(cè)時(shí)，
當(dāng)α與β的交線經(jīng)過(guò)三角形ABC的中位線時(shí)，
則AB與平面β平行，
則AD∥CF∥BE，且AD=CF=BE，
此時(shí)兩個(gè)平面α與平面β相交
特殊的，當(dāng)D，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，
平面α與平面β垂直
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分類(lèi)討論和空間位置關(guān)系可用作圖來(lái)說(shuō)明問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
（1）三點(diǎn)確定一個(gè)平面；
（2）在空間中，過(guò)直線外一點(diǎn)只能作一條直線與該直線平行；
（3）若平面α上有不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥β；
（4）若直線a、b、c滿足a⊥b、a⊥c，則b∥c．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是
1個(gè)
1個(gè)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m，n是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面，給出下列命題：
①若n⊥α，n⊥β，則α∥β；
②若平面α上有不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥β；
③若n，m為異面直線n?α，n∥β，m?β，m∥α，則α∥β．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若平面α上有不共線的三個(gè)點(diǎn)到平面β的距離都相等，則平面α與平面β的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)l，m是兩條不同的直線，α、β、γ是三個(gè)互不相同的平面，則下列命題正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•黃浦區(qū)一模）給出下列命題：
（1）三點(diǎn)確定一個(gè)平面；
（2）在空間中，過(guò)直線外一點(diǎn)只能作一條直線與該直線平行；
（3）若平面α上有不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥β；
（4）若直線a、b、c滿足a⊥b、a⊥c，則b∥c．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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