Question

3．在復(fù)平面上，一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是-1-2i、2-i、0，那么這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（　�。�

• A． 3+i
• B． 3-i
• C． 1-3i
• D． -1+3i

Answer 1

分析 設(shè)一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)A（0，0），B（2，-1），D（-1，-2），由兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，可得AB⊥AD，再由正方形ABCD的對(duì)角線互相平分，運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可得到C的坐標(biāo)，進(jìn)而得到所求復(fù)數(shù)．

解答 解：一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是-1-2i、2-i、0，
可設(shè)A（0，0），B（2，-1），D（-1，-2），
由k_BA=-$\frac{1}{2}$，k_AD=2，可得AB⊥AD，
由正方形ABCD的對(duì)角線互相平分，
可得BD的中點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$，-$\frac{3}{2}$），
即有C的坐標(biāo)為（1，-3），
對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1-3i．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，以及正方形的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩直線垂直的條件，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．