若等差數(shù)列{an}滿足a12+a102=10，則S=a10+a11+…+a19的最大值為（　�。�
A、60B、50C、45D、40
考點：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由等差數(shù)列的通項公式得（a10-9d）2+a102=10，由求和公式可得a10=
S-45d
10
代入（a10-9d）2+a102=10整理可得關(guān)于d的方程，由△≥0可得S的不等式，解不等式可得．
解答： 解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，
由a12+a102=10得，（a10-9d）2+a102=10，
因為S=a10+a11+…+a19=10a10+45d，
則a10=
S-45d
10
，代入（a10-9d）2+a102=10，
并整理可得（1352+452）d2-360dS+2S2-1000=0，
由關(guān)于d的二次方程有實根可得△=3602S2-4（1352+452）（2S2-1000）≥0，
化簡可得S2≤2500，解得S≤50
故選：B．
點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式，以及二次函數(shù)方程根的存在性，考查轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，等邊三角形OAB的邊長為8
3
，且其三個頂點均在拋物線 C：x2=2py（p＞0）上．則拋物線C的方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：噸）：
“廚余垃圾”箱“可回收垃圾”箱“有害垃圾”箱“其他垃圾”箱
廚余垃圾24412
可回收垃圾41923
有害垃圾22141
其他垃圾15313
（1）試估計“可回收垃圾”投放正確的概率；
（2）試估計生活垃圾投放錯誤的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x＞0，則y=3+x+
1
x
的最小值是（　�。�
A、3+2
3
B、3
C、5
D、無最小值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a0
為單位向量，①若
a
為平面內(nèi)的某個向量，則
a
=|
a
|•
a0
；②若
a0
與
a
平行，則
a
=|
a
|•
a0
；③若
a0
與
a
平行且|
a
|=1，則
a
=
a0
．上述命題中，假命題個數(shù)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bcosC+
3
bsinC-a-c=0．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=
3
，求2a+c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=
3
cosx-sinx的圖象向右平移n個單位后所得圖象關(guān)于y軸對稱，則n的最小正值是（　　）
A、
π
6
B、
π
2
C、
7π
6
D、
π
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα，cosα是關(guān)于x的方程x2-ax+a=0的兩個根，則sin3α+cos3α=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
1-tan15°
3
+tan60°tan15°
=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案