已知sinα，cosα是關于x的方程x2-ax+a=0的兩個根，則sin3α+cos3α=
 
．
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用韋達定理化簡求得a的值，再利用立方和公式求出sin3α+cos3α 的值．
解答： 解：由題意利用韋達定理可得sinα+cosα=a，sinα•cosα=a，
∴1+2a=a2，解得 a=1±
2
．
再根據(jù)判別式△=a2-4a≥0，可得 a≤0，或 a≥4，
∴a=1-
2
．
∴sin3α+cos3α=（sinα+cosα）（1-sinαcosα）=a（1-a）=a-a2 =（1-
2
）-（1-
2
）2=-2+
2
，
故答案為：
2
-2．
點評：本題主要考查韋達定理、立方和公式的應用，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，c是滿足1＜a＜b＜c≤9的整數(shù)，若0.
•
a
，0.0
•
b
，0.00
•
c
成等比數(shù)列，則a，b，c的值依次為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若等差數(shù)列{an}滿足a12+a102=10，則S=a10+a11+…+a19的最大值為（　�。�
A、60B、50C、45D、40

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且f（x）+f（x+1）=1，當x∈[1，2]時，f（x）=2-x，則f（-2005.5）=（　�。�
A、0.5B、1
C、1.5D、-1.5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記集合M={x|x＞2}，N={x|x2-3x≤0}，則M∩N=（　　）
A、{x|2＜x≤3}
B、{x|x＞0或x＜-2}
C、{x|-2＜x≤3}
D、{x|0＜x＜2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題p：α=
π
3
，命題q：tanα=
3
，p是q
 
條件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一個）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，真命題是（　�。�
A、x若，y∈R 且x+y＞2  則x，y至少有一個大于1
B、?x∈R，2x＞x2
C、a+b=0的充要條件是
a
b
=-1
D、?x0∈R，e x0≤0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合M={1，2，3，4}，集合N={3，4，6}，全集U={1，2，3，4，5，6}，則集合M∩（∁UN）=（　�。�
A、{1}
B、{1，2}
C、{3，4}
D、{1，2，4，5}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求φ使函數(shù)y=
3
cos（3x-φ）-sin（3x-φ）是奇函數(shù)．

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