漸近線是2x-
3
y=0和2x+
3
y=0且過(guò)點(diǎn)（6，6），則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�
A、
x2
3
-
y2
4
=1
B、
y2
4
-
x2
3
=1
C、
x2
9
-
y2
12
=1
D、
y2
16
-
x2
16
=1
分析：根據(jù)雙曲線的方程與雙曲線的漸近線的方程的關(guān)系，設(shè)出雙曲線方程，將已知的點(diǎn)代入，求出雙曲線的方程．
解答：解：∵漸近線是2x±
3
y=0
設(shè)雙曲線方程為(2x+
3
y)(2x-
3
y)=λ(λ≠0)
即4x2-3y2=λ
將（6，6）代入得4×36-3×36=λ
∴λ=36
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2
9
-
y2
12
=1
故選C
點(diǎn)評(píng)：求圓錐曲線的方程一般利用待定系數(shù)方法，已知漸近線的方程為ax±by=0 則雙曲線的方程為（ax+by）（ax-by）=λ（λ≠0）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，雙曲線C的漸近線是2x±3y=0，且兩頂點(diǎn)間的距離為6，求該雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

中心在原點(diǎn)，有一條漸近線方程是2x+3y=0，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，且過(guò)點(diǎn)（2，2）的雙曲線方程是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（x0，y0）是漸近線為2x±3y=0且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（6，2
3
）的雙曲線C1上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是P關(guān)于雙曲線C1實(shí)軸A1A2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，設(shè)直線PA1與QA2的交點(diǎn)為M（x，y），
（1）求雙曲線C1的方程；
（2）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
（3）已知x軸上一定點(diǎn)N（1，0），過(guò)N點(diǎn)斜率不為0的直線L交C2于A、B兩點(diǎn)，x軸上是否存在定點(diǎn) K（x0，0）使得∠AKN=∠BKN？若存在，求出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年遼寧省鐵嶺市開(kāi)原市高級(jí)中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

中心在原點(diǎn)，有一條漸近線方程是2x+3y=0，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，且過(guò)點(diǎn)（2，2）的雙曲線方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

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