Question

設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₃=5，S₃=9．
（1）求{a_n}的首項a₁和公差d的值；
（2）若bn=a2n，求數列{b_n}的前n項和．

Answer 1

分析：（1）由等差數列的通項公式及求和公式可得，

a1+2d=5 3a1++3d=9

，解方程可求a₁，d
（2）由（1）可求b_n，然后利用分組求和，結合等差數列與等比數列的求和公式即可求解

解答：解：（1）∵a₃=5，S₃=9．
∴

a1+2d=5 3a1++3d=9

解可得，a₁=1，d=2
（2）a_n=1+2（n-1）=2n-1
∴bn=a2n=2ⁿ⁺¹-1
∴sn=22-1+23-1+…+2n+1-1
=

4(1-2n)

1-2

-n
=2ⁿ⁺²-n-4

點評：本題主要考查了等差數列的通項公式、求和公式及等比數列的求和公式的應用．