已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切．過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)．

(1)求圓的方程；

(2)當(dāng)時(shí)，求直線的方程．（用一般式表示）

 

【答案】

(1)(2)或

【解析】

試題分析：(1)設(shè)圓的半徑為，

由于圓與直線相切，

∴

∴圓A的方程為

(2)①當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，易知符合題意；

②當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為

即       

連接，則

∵       ∴

則由，得

∴直線

故直線的方程為或

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與圓相交相切的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：直線與圓相切：圓心到直線的距離等于半徑；直線與圓相交：圓心到直線的距離，圓的半徑，弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成直角三角形

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(本小題滿分14分)如圖所示，已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切.過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于，兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn).

（1）求圓的方程;
（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程.
（3）是否為定值？如果是，求出其定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)求圓的方程；

(2)當(dāng)時(shí)，求直線的方程；

(3)是否為定值？如果是，求出其定值；如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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(本小題滿分14分)如圖所示，已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切.過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于，兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn).

（1）求圓的方程;

（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程.

（3）是否為定值？如果是，求出其定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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(本小題滿分15分)

已知以點(diǎn)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：△AOB的面積為定值；

（Ⅱ）設(shè)直線2x+y－4=0與圓C交于點(diǎn)M、N，若，求圓C的方程；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)P、Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。

 

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