已知曲線(xiàn)C：y=2x2，點(diǎn)A（0，-2）及點(diǎn)B（3，a），從點(diǎn)A觀(guān)察點(diǎn)B，要使視線(xiàn)不被曲線(xiàn)C擋住，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（4，+∞）
B．（-∞，4）
C．（10，+∞）
D．（-∞，10）
【答案】分析：先看視線(xiàn)最高時(shí)為拋物線(xiàn)切線(xiàn)，而且為右上方向，設(shè)出切線(xiàn)的方程與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立消去y，根據(jù)判別式等于0求得k的值，進(jìn)而求得切線(xiàn)的方程，把x=3代入即可求得y的值，B點(diǎn)只要在此切線(xiàn)下面都滿(mǎn)足題意，進(jìn)而求得a的范圍．
解答：解：視線(xiàn)最高時(shí)為拋物線(xiàn)切線(xiàn)，而且為右上方向
設(shè)切線(xiàn)y=kx-2（k＞0）
與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立得2x2-kx+2=0
△=k2-16=0
k=4（負(fù)的舍去）
∴切線(xiàn)為y=4x-2
取x=3得y=10
B點(diǎn)只要在此切線(xiàn)下面都滿(mǎn)足題意
∴a＜10
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系．考查了學(xué)生創(chuàng)造性思維能力和基本的分析推理能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線(xiàn)C：y=x3-3x2+2x，直線(xiàn)l：y=kx，且直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相切于點(diǎn)（x0，y0）（x0≠0），求直線(xiàn)l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線(xiàn)C：y=x3-3x2，直線(xiàn)l：y=-2x
（1）求曲線(xiàn)C與直線(xiàn)l圍成的區(qū)域的面積；
（2）求曲線(xiàn)y=x3-3x2（0≤x≤1）與直線(xiàn)l圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線(xiàn)C：y=x3-2x+3
（Ⅰ）求曲線(xiàn)C在x=-1處的切線(xiàn)方程；
（Ⅱ）點(diǎn)P在曲線(xiàn)C上運(yùn)動(dòng)，曲線(xiàn)C在點(diǎn)P處的切線(xiàn)的傾斜角的范圍是[0，
π4
]，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線(xiàn)C：y2=2x（y≥0），A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn），…是曲線(xiàn)C上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足0＜x1＜x2＜…＜xn＜…，一列點(diǎn)Bi（ai，0）（i=1，2，…）在x軸上，且△Bi-1AiBi（B0是坐標(biāo)原點(diǎn)）是以Ai為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．
（Ⅰ）求A1、B1的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求數(shù)列{yn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）令bi=
4
ai
，ci=(
2
)-yi，是否存在正整數(shù)N，當(dāng)n≥N時(shí)，都有
n
i=1
bi＜
n
i=1
ci，若存在，求出N的最小值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線(xiàn)C：y=
1-x2
與直線(xiàn)l：y=2x+k，當(dāng)k為何值時(shí)，l與C：①有一個(gè)公共點(diǎn)；②有兩個(gè)公共點(diǎn)；③沒(méi)有公共點(diǎn)．

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