已知，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比也為的等比數(shù)列，令
（Ⅰ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（Ⅱ）當(dāng)數(shù)列中的每一項(xiàng)總小于它后面的項(xiàng)時(shí)，求的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列求和問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力和分析問題解決問題的能力，考查分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想.第一問，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式先寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)得到的通項(xiàng)公式，從而列出，它符合錯(cuò)位相減法，利用錯(cuò)位相減法求和；第二問，有題意得，討論的正負(fù)，轉(zhuǎn)化為恒成立問題，求出.
試題解析：（Ⅰ）由題意知，.
∴.
.
以上兩式相減得

.
∵，∴.
（Ⅱ）由.
由題意知，而，
∴. ①
（1）若，則，，故時(shí)，不等式①成立；
（2）若，則，
不等式①成立
恒成立
.
綜合（1）、（2）得的取值范圍為.
考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；3.錯(cuò)位相減法；4.恒成立問題.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2(n∈N*)，等比數(shù)列{bn}滿足b1＝a1,2b3＝b4.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)若cn＝an·bn(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

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設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．證明：數(shù)列是公比為的等比數(shù)列的充要條件是．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，．
（Ⅰ）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（Ⅲ）若，．求不超過的最大整數(shù)的值.

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在等比數(shù)列的前n項(xiàng)和中，最小，且，前n項(xiàng)和，求n和公比q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)為，其中為正實(shí)數(shù)．
（1）用表示；
（2）,若，試證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若數(shù)列的前項(xiàng)和，記數(shù)列的前項(xiàng)和，求．

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已知數(shù)列，滿足，，若。
(1)求； (2)求證：是等比數(shù)列； (3)若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求適合方程 的正整數(shù)的值．

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已知二次函數(shù)
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，），點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，求的表達(dá)式.

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