已知函數(shù)，設(shè)曲線在點處的切線與軸的交點為，其中為正實數(shù)．
（1）用表示；
（2）,若，試證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（3）若數(shù)列的前項和，記數(shù)列的前項和，求．

（1）；（2）證明見解析，；（3） ．

解析試題分析：（1）直接利用導(dǎo)數(shù)得出切線斜率，寫出點處切線方程，在切線方程中令，就可求出切線與軸交點的橫坐標即；（2）要證明數(shù)列為等比數(shù)列，關(guān)鍵是找到與的關(guān)系，按題設(shè)，它們由聯(lián)系起來，，把用（1）中的結(jié)論代換，變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/36/4/frlde.png" style="vertical-align:middle;" />的式子，它應(yīng)該與是有聯(lián)系的，由此就可得出結(jié)論；（3）按照要求，首先求出數(shù)列的通項公式，當然要利用（），直接等于，數(shù)列實際上是一個等差數(shù)列，那么數(shù)列就是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項相乘得到的新數(shù)列，其前項的求法是乘公比錯位相減法，即，記等比數(shù)列的公比是，則有
，兩式相減，即，這個和是容易求得的．
試題解析：（1）由題可得，所以在曲線上點處的切線方程為，即
令，得，即
由題意得，所以      5′
（2）因為，所以
即，
所以數(shù)列為等比數(shù)列故    10′
（3）當時，，當時，
所以數(shù)列的通項公式為，故數(shù)列的通項公式為
  ①
①的  ②
①②得
故       16′
考點：（1）函數(shù)圖象的切線；（2）等比數(shù)列的定義；（3）乘公比錯位相減法求數(shù)列的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正項數(shù)列{an}，其前n項和Sn滿足6Sn＝＋3an＋2，且a1，a2，a6是等比數(shù)列{bn}的前三項．
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
(2)記Tn＝a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1，n∈N*，證明：3Tn＋1＝2bn＋1－an＋1(n∈N*)．

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設(shè)數(shù)列滿足前項和.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)求數(shù)列的前項和.

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已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，且，其中.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足是否存在正整數(shù)m、n（1<m<n），使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m、n的值，若不存在，請說明理由。

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已知，數(shù)列是首項為，公比也為的等比數(shù)列，令
（Ⅰ）求數(shù)列的前項和；
（Ⅱ）當數(shù)列中的每一項總小于它后面的項時，求的取值范圍.

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數(shù)列的前n項和為,
（I）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若，數(shù)列的前n項和為，求不超過的最大整數(shù)的值．

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設(shè)數(shù)列的前項和為，且，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和．

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已知數(shù)列滿足，（且）．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）令，記數(shù)列的前項和為，若恒為一個與無關(guān)的常數(shù)，試求常數(shù)和.

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數(shù)列{}的前n項和為，，．
（1）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前項和；
（3）若，．求不超過的最大整數(shù)的值。

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