【題目】已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)椋?,+∞)的單調(diào)函數(shù),若對任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)﹣ ]=2,則f(2016)=( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】∵f(x)是定義域?yàn)椋?,+∞)的單調(diào)函數(shù),
∴存在唯一的正實(shí)數(shù)a,使得f(a)=2,
∵對任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)﹣ ]=2,
∴f(x)﹣ =a,即f(x)= +a,
∵f(a)=2,∴ +a=2,得a=1(舍負(fù)),
∴f(x)= +1,
∴f(2016)= +1= .
故選C.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識(shí),掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報(bào)考飛行員學(xué)生的身體素質(zhì),學(xué)校對他們的體重進(jìn)行了測量,將所得的數(shù)據(jù)整理后,畫出了頻率分布直方圖(如圖),已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1:2:3,其中第2小組的頻數(shù)為12.
(1)求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù);
(2)以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù),若從全省報(bào)考飛行員的學(xué)生中(人數(shù)很多)任選2人,設(shè)表示體重超過60公斤的學(xué)生人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;
(2)證明:當(dāng)時(shí), .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)镈,在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn),則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于1的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的個(gè)數(shù)有( )
①函數(shù)f(x)=lg(2x﹣1)的值域?yàn)镽;
②若( )a>( )b , 則a<b;
③已知f(x)= ,則f[f(0)]=1;
④已知f(1)<f(2)<f(3)<…<f(2016),則f(x)在[1,2016]上是增函數(shù).
A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2 個(gè)
D.3個(gè)Q
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如表提供了甲產(chǎn)品的產(chǎn)量x(噸)與利潤y(萬元)的幾組對照數(shù)據(jù).
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 = x+ ;
(2)計(jì)算相關(guān)指數(shù)R2的值,并判斷線性模型擬合的效果.
參考公式: = = ,R2=1﹣ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】加工爆米花時(shí),爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”,在特定條件下,可食用率p與加工時(shí)間t(單位:分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系p=at2+bt+c(a,b,c是常數(shù)),如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù),根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),可以得到最佳加工時(shí)間為( )
A.3.50分鐘
B.3.75分鐘
C.4.00分鐘
D.4.25分鐘
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|(x+3)(x﹣6)≥0},B={x| <0}.
(1)求A∩RB;
(2)已知E={x|2a<x<a+1}(a∈R),若EB,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖的程序框圖表示求式子1×3×7×15×31×63的值,則判斷框內(nèi)可以填的條件為( )
A.i≤31?
B.i≤63?
C.i≥63?
D.i≤127?
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