20．已知圓C：（x-1）2+（y-4）2=10和點M（5，t），若圓C上存在兩點A，B，使得MA⊥MB，則實數(shù)t的取值范圍是[2，6]．

分析 由題意，|CM|≤$\sqrt{10}$×$\sqrt{2}$，即可求出實數(shù)t的取值范圍．

解答 解：由題意圓C：（x-1）2+（y-4）2=10和點M（5，t），若圓C上存在兩點A，B，使得MA⊥MB，可得|CM|≤$\sqrt{10}$×$\sqrt{2}$，
∴（5-1）2+（t-4）2≤20，
∴2≤t≤6，
故答案為：[2，6]．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學生的計算能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知直線y=ax與圓C：（x-a）2+（y-1）2=a2-1交于A，B兩點，且∠ACB=60°，則圓的面積為（　　）
A．6πB．36πC．7πD．49π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．大廈一層有A，B，C，D四部電梯，3人在一層乘坐電梯上樓，則其中2人恰好乘坐同一部電梯的概率為（　　）
A．$\frac{9}{16}$B．$\frac{7}{16}$C．$\frac{9}{32}$D．$\frac{7}{32}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．設(shè)集合A=B={（x，y）|x，y∈R}，f是A到B的一個映射，并滿足f：（x，y）→（-xy，x-y）
（1）A中的哪一個元素對應(yīng)B中的元素（3，4）？
（2）試探索B中哪些元素可以由A中元素對應(yīng)而得；
（3）求B中元素（a，b）在A中有且只有一個與它對應(yīng)時，a，b滿足的關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，平面區(qū)域{（x，y）|-a≤x≤a，-b≤y≤b}的面積為8$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）如圖，設(shè)F為橢圓的左焦點，直線l1和l2相較于點F，且l1⊥l2，直線l1交x=-a于點M，直線l2交x=a于點N．求證：直線MN與橢圓只有一個公共點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．為了調(diào)查某大學學生在周日上網(wǎng)的時間，隨機對100名男生和100名女生進行了不記名的問卷調(diào)查，得到了如下的統(tǒng)計結(jié)果：表1：男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表
上網(wǎng)時間（分鐘）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80]
人數(shù)525302515
表2：女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表
上網(wǎng)時間（分鐘）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80]
人數(shù)1020402010
（Ⅰ）若該大學共有女生750人，試估計其中上網(wǎng)時間不少于60分鐘的人數(shù)；
（Ⅱ）完成表3的2×2列聯(lián)表（此表應(yīng)畫在答題卷上），并回答能否有90%的把握認為“學生周日上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”？
（Ⅲ）從表3的男生中“上網(wǎng)時間少于60分鐘”和“上網(wǎng)時間不少于60分鐘”的人數(shù)中用分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，再從中任取兩人，求至少有一人上網(wǎng)時間超過60分鐘的概率．
表3：
上網(wǎng)時間少于60分鐘上網(wǎng)時間不少于60分鐘合計
男生6040100
女生7030100
合計13070200
附：k2=$\frac{n（ad-bc）}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知b≥a＞0，若存在實數(shù)x，y滿足0≤x≤a，0≤y≤b，（x-a）2+（y-b）2=x2+b2=a2+y2，則$\frac{a}$的最大值為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．觀察下列式子：$1+\frac{1}{2^2}＜\frac{3}{2}$，$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}＜\frac{5}{3}$，$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}＜\frac{7}{4}$，…，根據(jù)以上式子可以猜想$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+…+\frac{1}{{{{2017}^2}}}＜$$\frac{4033}{2017}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其散點圖如圖所示，回歸直線l的方程為$\stackrel{∧}{y}$=ax+b則下列說法正確的是（　�。�
A．a＞0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＜0D．a＜0，b＞0

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