已知函數(shù) (a>0,且a≠1)，=.
（1）函數(shù)的圖象恒過定點A，求A點坐標；
（2）若函數(shù)的圖像過點(2,)，證明：函數(shù)在（1，2）上有唯一的零點.
（1）
（2）先利用已知條件求出a，在利用單調(diào)性和零點存在定理即可證明

試題分析：（1）因為對數(shù)函數(shù)恒過頂點（1,0），
所以令所以過頂點                                 5分
（2）∵  
∴代入計算可得a=2                                                         7分
∴
上的增函數(shù)和減函數(shù)
∴
∴                                      10分
又（1，2）
∴上至多有一個零點.                                            12分
而

∴函數(shù)（1，2）                                  16分
點評：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)都過定點，這條性質(zhì)要靈活應用；利用函數(shù)的零點存在定理時要注意它只能判斷有零點，不能判斷零點的個數(shù).
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

有一塊邊長為36的正三角形鐵皮，從它的三個角剪下三個全等的四邊形后做成一個無蓋的正三棱柱容器，如左下圖示，則這個容器的最大容積是（   ）
A．288B．292C．864D．876

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

為確保信息安全,需設計軟件對信息加密,發(fā)送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密規(guī)則為:明文：對應密文：，當接收方收到密文14，9，23，28時，解密得到的明文為（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

兩縣城A和B相距20km，現(xiàn)計劃在兩縣城外，以AB為直徑的半圓弧AB上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關，對城A和城B的總影響度為對城A與城B的影響度之和，記C點到城A的距離為，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為，統(tǒng)計調(diào)查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k，當垃圾處理廠建在AB的中點時，對A和城B的總影響度為0.065。



（1）將表示成的函數(shù)；
（2）判斷弧AB上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小？若存在，求出該點到城A的距離；若不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）求在點處的切線方程；
（Ⅱ）若存在，滿足成立，求的取值范圍；
（Ⅲ）當時，恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某車間有50名工人，要完成150件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務，每件產(chǎn)品由3個A 型零件和1個B 型零件配套組成．每個工人每小時能加工5個A 型零件或者3個B 型零件，現(xiàn)在把這些工人分成兩組同時工作（分組后人數(shù)不再進行調(diào)整），每組加工同一中型號的零件．設加工A 型零件的工人人數(shù)為x名（x∈N*）
（1）設完成A 型零件加工所需時間為小時，寫出的解析式；
（2）為了在最短時間內(nèi)完成全部生產(chǎn)任務，x應取何值？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

是否存在實數(shù)使的定義域為，值域為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在點（1,f(1))處的切線方程為y = 2.
(I)求f(x)的解析式；
(II)設函數(shù)若對任意的，總存唯一實數(shù)，使得,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

定義運算:如,則函數(shù)的值域為（  ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案