已知函數(shù)f(x)=(x-1)ex-x2
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,k](k>0)上的最大值.
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題:綜合題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析:(Ⅰ)求導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)分類討論,即可求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,k](k>0)上的最大值.
解答: 解:(Ⅰ)由f′(x)=x(ex-2)>0,可得x<0或x>ln2,
∴函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,0),(ln2,+∞);
由f′(x)=x(ex-2)<0,可得0<x<ln2,
∴函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,ln2);
(Ⅱ)∵f(0)=f(1)=-1,且f(x)在(0,ln2)上遞減,在(ln2,1)上遞增,
∴0<k≤1時(shí),f(x)max=f(0)=-1,
k>1時(shí),f(x)max=f(k)=(k-1)ek-k2
點(diǎn)評(píng):本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,考查閉區(qū)間上函數(shù)的最值,求函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上的最大值與最小值是通過(guò)比較函數(shù)在(a,b)內(nèi)所有極值與端點(diǎn)函數(shù)f(a),f(b) 比較而得到的.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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若f(x)=x+
a
x
在[1,+∞)上單調(diào)遞增,求a的范圍.

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地平面上一旗桿OP,為測(cè)得它的高度h,在地平面上取一基線AB,AB=30m,在A處測(cè)得旗桿頂P點(diǎn)的仰角為θ且tanθ=
1
2
,在B處測(cè)得P點(diǎn)的仰角∠OBP=45°,又測(cè)得∠AOB=60°,求旗桿的高h(yuǎn).

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過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則
OA
OB
=
 

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已知函數(shù)f(x)=x2-3x+m,g(x)=2x2-4x,若f(x)≥g(x)恰在x∈[-1,2]上成立,則實(shí)數(shù)m的值為
 

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設(shè)a∈R,則“a=1”是“直線l2:ax+y-1=0與直線l2:x-ay-3=0垂直”的(  )
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2-a.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)對(duì)任意a≤-3,使得f(1)是函數(shù)f(x)的區(qū)間[1,b](b>1)上的最大值,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

數(shù)列{an}中an的前項(xiàng)和為Sn若有Sn=n2-4n+5則{an}的通項(xiàng)公式an=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知正四棱棱錐P-ABCD的底面邊長(zhǎng)和高都為2,O是底面ABCD 的中心,以O(shè)為球心的球與四棱錐P-ABCD 的各個(gè)側(cè)面都相切,則球O的表面積為
 

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