Question

（本小題14分）

在等差數(shù)列中，,.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)；

(2)令，證明：數(shù)列為等比數(shù)列；

（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2）見解析

（3）   

 

【解析】

試題分析：(1)先由,,可建立關(guān)于a₁和d的方程求出a₁和d的值，從而求出通項(xiàng).

(2)再（1）的基礎(chǔ)上可求出,再利用等比數(shù)列的定義可判斷出為等比數(shù)列;

(3)由于的通項(xiàng)為顯然要采用錯(cuò)位相減的方法求和。

（1）設(shè)數(shù)列首項(xiàng)為，公差為

依題意得，………2分………………3分

……………4分

（2）

是以=4為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列。………………………8分

（3）……………………9分

    …………………11分

 

考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，錯(cuò)位相減法求和。

點(diǎn)評(píng)：等差數(shù)列及等比數(shù)列的定義是判斷數(shù)列是否是等差或等比數(shù)列的依據(jù)，并且要注意結(jié)合通項(xiàng)公式的特點(diǎn)判斷選用何種方法求和，本題是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積所以應(yīng)采用錯(cuò)位相減法求和.