Question

若不等式|x-a|-x＞2-a²對(duì)x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，-1）∪（2，+∞）
• B、（-∞，-1）∪[2，+∞）
• C、（-1，2）
• D、[1，2]

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=|x-a|-x，易求g（x）_min=-a，依題意，解不等式2-a²＜-a即可求得答案．

解答： 解：令g（x）=|x-a|-x=

-a，x＞a a-2x，x≤a

，
當(dāng)x≤a時(shí)，-x≥-a，a-2x≥-a，
∴g（x）_min=-a，
∵不等式|x-a|-x＞2-a²對(duì)x∈R恒成立，
∴2-a²＜g（x）_min=-a，
解得：a＞2或a＜-1，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1）∪（2，+∞），
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的解法及應(yīng)用，求得g（x）_min=-a是關(guān)鍵，考查構(gòu)造函數(shù)思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．