已知
a
，
b
滿足|
a
|=5，|
b
|≥1且|
a
-4
b
|≤
21
，則
a
•
b
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：首先，結(jié)合條件得到
a
•
b
≥
1
8
（4+16|
b
|2），然后變形，得到其最小值．
解答： 解：∵|
a
|=5，|
b
|≥1且|
a
-4
b
|≤
21
，
∴（
a
-4
b
）2≤21，
∴|
a
|2-8
a
•
b
+16|
b
|2≤21，
∴25-8
a
•
b
+16|
b
|2≤21，
∴
a
•
b
≥
1
8
（4+16|
b
|2）≥
5
2
，
∴
a
•
b
的最小值為
5
2
．
故答案為：
5
2
．
點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算及其運(yùn)算律，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=2cos2x+3sinx在[-
π
2
，
π
2
]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以正方形ABCD的邊長為直徑作半圓，重疊部分為花瓣（如圖陰影部分），現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一飛鏢，求飛鏢落在花瓣內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某人打靶時(shí)，每次擊中目標(biāo)的概率是0.8，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)此人打靶三次恰有兩次擊中目標(biāo)的概率：先由計(jì)算器算出0到4之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1，2，3表示擊中，4表示不擊中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表3次打靶的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：
據(jù)此估計(jì)，此人打靶三次恰有兩次擊中目標(biāo)的額概率是（　�。�
A、0.348B、0.35
C、0.3D、0.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=
2
，
c
=（1-λ）
a
+λ
b
，若
a
•
b
=0，
a
•
c
=1，則λ=（　　）
A、1
B、-
1
2
C、
1
2
D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l的參數(shù)方程是
x=
2
2
t
y=
2
2
t+4
2
（其中t為參數(shù)），圓c的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ+
π
4
），過直線上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，程序執(zhí)行后的輸出結(jié)果為（　�。�
A、-1B、0C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線a，b和平面α，且a⊥b，b⊥α，a?α，求證：a∥α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A=[-1，+∞），集合B=[a，+∞），若x∈A是x∈B的充分非必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊答案