(本小題滿分12分)已知直線與橢圓
相交于
、
兩點.
(1)若橢圓的離心率為,焦距為
,求線段
的長;
(2)若向量與向量
互相垂直(其中
為坐標(biāo)原點),當(dāng)橢圓的離心率
時,求橢圓長軸長的最大值.
(1);(2)
.
【解析】
試題分析:(1)設(shè),由題設(shè)
,2
=2及
求出
的值,確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,然后由直線與橢圓方程聯(lián)立方程組,消去后
,結(jié)合韋達(dá)定理與弦長公式
線段
的長.
(2)設(shè),即
與第一問類似,結(jié)合韋達(dá)定理及點在直線
上,將
轉(zhuǎn)化成關(guān)于
的等式
,
最后結(jié)合求出
的最值.
試題解析:(1),2
=2,即
∴
則
∴橢圓的方程為, 2分
將代入消去
得:
設(shè)
∴ 5分
(2)設(shè)
,即
由,消去
得:
由,整理得:
又,
由,得:
,整理得:
9分
代入上式得:
,
,條件適合
,
由此得:,故長軸長的最大值為
. 12分
考點:1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;2、直線與橢圓位置關(guān)系綜合問題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆內(nèi)蒙古巴彥淖爾市高三10月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)的零點分別是
,則
的大小關(guān)系是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆云南省高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知等差數(shù)列中,
,那么
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆云南省高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù),
,則下列結(jié)論中正確的是( )
A.函數(shù)的最小正周期為
B.函數(shù)的最大值為1
C.將函數(shù)的圖象向右平移
單位后得
的圖象
D.將函數(shù)的圖象向左平移
單位后得
的圖象
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆云南省高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)集合( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆云南省等校高三12月份統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知角為第二象限角,
則
_ _____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆云南省等校高三12月份統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個,其中個位數(shù)為0的概率是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆上海市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若集合中的元素個數(shù)為4,則實數(shù)
的取值范圍是__ 。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年黑龍江省高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知直線經(jīng)過點
,傾斜角
。
(1)寫出直線的參數(shù)方程;
(2)設(shè)與圓
相交于兩點
、
,求點
到
、
兩點的距離之和。
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