考點:等差數(shù)列的性質(zhì),等差數(shù)列的前n項和
專題:綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(Ⅰ)由差數(shù)列{a
n}中a
2=5,a
6=21,求出公差,即可求出等差數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)求出數(shù)列{
}的通項公式,證明數(shù)列{S
2n+1-S
n}(n∈N
*)是遞減數(shù)列,可其最大值,進而可得m的取值范圍,結(jié)合m為正整數(shù)可得.
解答:
解:(Ⅰ)∵在等差數(shù)列{a
n}中a
2=5,a
6=21,
∴公差d=
=4
∴a
n=5+4(n-2)=4n-3;
(Ⅱ)
=,
∵(S
2n+1-S
n)-(S
2n+3-S
n+1)
=(
++…+)-(
++…+)
=
--=(
-
)-(
-
)>0,
∴數(shù)列{S
2n+1-S
n}(n∈N
*)是遞減數(shù)列,
∴數(shù)列{S
2n+1-S
n}(n∈N
*)的最大項為S
3-S
1=
+=
∴只需
≤
,變形可得m≥
,
又∵m是正整數(shù),∴m的最小值為5.
故答案為:4n-3;5.
點評:本題考查數(shù)列與不等式的結(jié)合,證數(shù)列{S2n+1-Sn}(n∈N*)是遞減數(shù)列并求數(shù)列{S2n+1-Sn}(n∈N*)的最大值是解決問題的關(guān)鍵,屬中檔題.