在等差數(shù)列{an}中,a2=5,a6=21,記數(shù)列{
1
an
}的前n項和為Sn
(Ⅰ)數(shù)列{an}的通項an=
 
;
(Ⅱ)若S2n+1-Sn
m
15
對n∈N*恒成立,則正整數(shù)m的最小值為
 
考點:等差數(shù)列的性質(zhì),等差數(shù)列的前n項和
專題:綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(Ⅰ)由差數(shù)列{an}中a2=5,a6=21,求出公差,即可求出等差數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)求出數(shù)列{
1
an
}的通項公式,證明數(shù)列{S2n+1-Sn}(n∈N*)是遞減數(shù)列,可其最大值,進而可得m的取值范圍,結(jié)合m為正整數(shù)可得.
點評:本題考查數(shù)列與不等式的結(jié)合,證數(shù)列{S2n+1-Sn}(n∈N*)是遞減數(shù)列并求數(shù)列{S2n+1-Sn}(n∈N*)的最大值是解決問題的關(guān)鍵,屬中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距為10,點P(2,1)在C的漸近線上,求雙曲線C的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S1=-1,Sn+1+2Sn=-1(n∈N*),數(shù)列{bn}的通項公式為bn=3n-4(n∈N*
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)是否存在圓心在x軸上的圓C及互不相等的正整數(shù)n、m、k,使得三點An(bn,an),Am(bm,am),Ak(bk,ak)落在圓C上?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在極坐標系中,曲線ρsin2θ=4cosθ的焦點的極坐標
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an},若前n項和為Sn,且滿足2Sn=an2+an,若數(shù)列{
1
an
2}的前n項和為Tn,求證:Tn
7
4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=||x-1|-1|的圖象與y=m有4個不同的公共點為a,b,c,d,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,且f(1)=0,則不等式xf(x)≥0的解集為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2x+3
3x
,數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=f(
1
an
),n∈N*
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)令bn=
1
an-1an
(n≥2),b1=3,Sn=b1+b2+…+bn,若Sn
m-2004
2
對一切n∈N*成立,求最小正整數(shù)m.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=
3
,BC=2
(Ⅰ)證明:AB⊥A1C;
(Ⅱ)求直線BC1與平面ACC1A1所成角的正切值.
(Ⅲ)求點A到平面A1BC的距離.

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