Question

如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為．則該幾何體的俯視圖可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：解法1：結(jié)合選項，正方體的體積否定A，推出正確選項C即可．
解法2：對四個選項A求出體積判斷正誤；B求出體積判斷正誤；C求出幾何體的體積判斷正誤；同理判斷D的正誤即可．
解答：解：解法1：由題意可知當(dāng)俯視圖是A時，即每個視圖是變邊長為1的正方形，那么此幾何體是立方體，顯然體積是1，注意到題目體積是，知其是立方體的一半，可知選C．
解法2：當(dāng)俯視圖是A時，正方體的體積是1；
當(dāng)俯視圖是B時，該幾何體是圓柱，底面積是，高為1，則體積是；
當(dāng)俯視是C時，該幾何是直三棱柱，
故體積是，
當(dāng)俯視圖是D時，該幾何是圓柱切割而成，
其體積是．
故選C．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖的識別能力，作圖能力，依據(jù)數(shù)據(jù)計算能力；注意三視圖的投影規(guī)則是主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等．