已知：函數(shù).（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…〉.
(1) 當時，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；
(2) 當時，試求函數(shù)的極值；
(3)若，則當時，函數(shù)的圖象是否總在不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)，請寫出判斷過程.
解析：
（1）
所以，當時函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為1
故所求切線方程為……………………..2分
（2）當時恒成立，函數(shù)定義域為R
又單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增
所以函數(shù)的極大值為，極大值為…………………..5分
（3）①當時
法一：因為函數(shù)在單調(diào)遞增，所以其最小值為，而函數(shù)在的最大值為1，所以函數(shù)圖象總在不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)……………..6分
法二：因為
而當時，
又，，即當時成立
所以函數(shù)圖象總在不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)……………..6分
②當時，
法一：仿上可得函數(shù)在上時，上述結(jié)論仍然成立……………..7分
法二：因為，由（2）知
而當時
又，，即當時成立……………..7分
而當時，因為函數(shù)遞減，其最小值為
所以，下面判斷的關(guān)系，即判斷的關(guān)系，
令
單調(diào)遞增

使得
上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增……………………………..10分
所以

即也即
所以函數(shù)圖象總在不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)……………..12分
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；
（2）求曲線在點處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù) ，滿足的x的取值范圍 （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知 , 函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)的圖像在點處的切線的斜率為，問：在什么范圍
取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在
極值？
（Ⅲ）當時，設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上至少存在
一個，使得成立，試求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)做一個體積為32,高為2的長方體紙盒.
(1)若用表示長方體底面一邊的長,表示長方體的表面積,試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當取什么值時,做一個這樣的長方體紙盒用紙最少?最少用紙多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（16分）已知函數(shù)（，）．
（1）若時，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由；
（2）若對于定義域內(nèi)一切，恒成立，求實數(shù)的值；
（3）在（2）的條件下，當時，的取值恰為，求實數(shù)，的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)=(x-3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是                                       （ ▲ ）
A．（-∞，2）B．（0,3）C．（1,4）D．（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知的導(dǎo)數(shù)為，則的值為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像在與x軸交點處的切線方程是y=5x-10
（1）求函數(shù)f（x）的解析式
（2）設(shè)函數(shù)若g（x）的極值存在，求實數(shù)m的取值范圍以及函數(shù)g（x）取得極值時對應(yīng)的自變量x的值。

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