6．若x，y都是正數(shù)，且x+y=3，則$\frac{4}{x+1}+\frac{1}{y+1}$的最小值為$\frac{9}{5}$．

分析 由x，y都是正數(shù)，且x+y=3，可得（x+1）+（y+1）=5．可得$\frac{4}{x+1}+\frac{1}{y+1}$=$\frac{1}{5}$[（x+1）+（y+1）]$（\frac{4}{x+1}+\frac{1}{y+1}）$=$\frac{1}{5}$$[5+\frac{4（y+1）}{x+1}+\frac{x+1}{y+1}]$，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵x，y都是正數(shù)，且x+y=3，∴（x+1）+（y+1）=5．
則$\frac{4}{x+1}+\frac{1}{y+1}$=$\frac{1}{5}$[（x+1）+（y+1）]$（\frac{4}{x+1}+\frac{1}{y+1}）$=$\frac{1}{5}$$[5+\frac{4（y+1）}{x+1}+\frac{x+1}{y+1}]$≥$\frac{1}{5}$$（5+2\sqrt{\frac{4（y+1）}{x+1}×\frac{x+1}{y+1}}）$=$\frac{9}{5}$，
當且僅當x+1=2（y+1）=$\frac{10}{3}$時取等號．
故答案為：$\frac{9}{5}$．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．設(shè)點O為坐標原點，橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a≥b＞0）的右頂點為A，上頂點為B，過點O且斜率為$\frac{1}{6}$的直線與直線AB相交M，且$\overrightarrow{MA}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BM}$．
（Ⅰ）求橢圓E的離心率e；
（Ⅱ）PQ是圓C：（x-2）2+（y-1）2=5的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過P，Q兩點，求橢圓E的方程．

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6．在△ABC中，利用正弦定理解三角形時，其中有兩解的選項是（　�。�
A．a=3，b=6，A=30°B．a=6，b=5，A=150°C．$a=3，b=4\sqrt{3}，A={60^0}$D．$a=\frac{9}{2}，b=5，A={30^0}$

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14．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線x+y+1=0與以橢圓C的右焦點為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切．
（1）求橢圓C的方程；
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1．已知命題P：?x0∈R，sinx0+cosx0=$\sqrt{3}$；命題q：函數(shù)f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}$-（$\frac{1}{2}$）x有一個零點，則下列命題為真命題的是（　　）
A．p∧qB．p∨qC．￢qD．p∧（￢q）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．將函數(shù)f（x）=2cos（2x-$\frac{π}{6}}$）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位得到g（x）的圖象，記函數(shù)g（x）在區(qū)間$[{t，t+\frac{π}{4}}]$內(nèi)的最大值為Mt，最小值為mt，記ht=Mt-mt，若t∈[${\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}}$]，則函數(shù)h（t）的最小值為1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．在區(qū)間（0，4），上任取一實數(shù)x，則2＜2x-1＜4的概率是$\frac{1}{4}$．

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15．變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{2x-3y≤9}\\{x≥0}\end{array}\right.$，若存在x，y使得4x+3y=k，則k的最大值是（　�。�
A．5B．6C．8D．9

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16．為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號召，王老師每個工作日上下班由自駕車改為選擇乘坐地鐵或騎共享單車這兩種方式中的一種出行．根據(jù)王老師從2017年3月到2017年5月的出行情況統(tǒng)計可知，王老師每次出行乘坐地鐵的概率是0.4，騎共享單車的概率
是0.6．乘坐地鐵單程所需的費用是3元，騎共享單車單程所需的費用是1元．記王老師在一個工作日內(nèi)上下班所花費的總交通費用為X元，假設(shè)王老師上下班選擇出行方式是相互獨立的．
（I）求X的分布列和數(shù)學期望E（X）；
（II）已知王老師在2017年6月的所有工作日（按22個工作日計）中共花費交通費用110元，請判斷王老師6月份的出行規(guī)律是否發(fā)生明顯變化，并依據(jù)以下原則說明理由．
原則：設(shè)a表示王老師某月每個工作日出行的平均費用，若|a-E（X）≥$\sqrt{\frac{D（X）}{5}}$，則有95%的把握認為王老師該月的出行規(guī)律與前幾個月的出行規(guī)律相比有明顯變化．（注：D（X）=$\sum_{i=1}^{n}$（xi-E（X））2pi）

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