設(shè)R，函數(shù)．
（1）若x＝2是函數(shù)y＝f(x)的極值點，求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間[0，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：解題思路：（1）求導(dǎo)數(shù)，利用求解即可；（2）求導(dǎo)數(shù)，利用在上是減函數(shù)的充要條件是在上恒成立.規(guī)律總結(jié)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)是常見題型，主要是通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求單調(diào)區(qū)間、求極值、最值以及不等式恒成立等問題，往往計算量較大，思維量大，要求學(xué)生有較高的邏輯推理能力.
試題解析：（1）由，得，
因為x＝2是函數(shù)y＝f(x)的極值點，所以，解得，
經(jīng)檢驗，x＝2是函數(shù)y＝f(x)的極小值點，所以．
（2）由，得，
因為在區(qū)間[0，2]上是減函數(shù)，
所以在區(qū)間[0，2]上恒成立，
只需在區(qū)間(0，2]上恒成立即可，
即，只需要在(0，2]上恒成立，
令，則恒成立，
所以函數(shù)在區(qū)間(0，2]上單調(diào)遞減，
所以的最小值，故，
所以實數(shù)a的取值范圍是．
考點：1.函數(shù)的極值；2已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)時，若在區(qū)間上的最小值為，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，
求實數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知關(guān)于的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為．記函數(shù) 在區(qū)間上的最大值為．
(1) 如果函數(shù)在處有極值，試確定的值；
(2) 若，證明對任意的，都有；
(3) 若對任意的恒成立，試求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中a，b∈R
(1)求函數(shù)f(x)的最小值；
(2)當(dāng)a＞0，且a為常數(shù)時，若函數(shù)h(x)＝x[g(x)＋1]對任意的x1＞x2≥4，總有成立，試用a表示出b的取值范圍；
(3)當(dāng)時，若對x∈[0，＋∞)恒成立，求a的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，拋物線與軸所圍成的區(qū)域是一塊等待開墾的土地，現(xiàn)計劃在該區(qū)域內(nèi)圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業(yè)用地，其中A、B在拋物線上，C、D在軸上.已知工業(yè)用地每單位面積價值為元，其它的三個邊角地塊每單位面積價值元.
（1）求等待開墾土地的面積；
（2）如何確定點C的位置，才能使得整塊土地總價值最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若在處取得極值，求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若在區(qū)間內(nèi)有極大值和極小值，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，。
（1）求函數(shù)在上的值域；
（2）若，對，恒成立，
求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，,為自然對數(shù)的底數(shù).
（I）求函數(shù)的極值；
（2）若方程有兩個不同的實數(shù)根，試求實數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知，則的值為___▲___．

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