已知函數(shù).
（1）若在處取得極值，求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若在區(qū)間內(nèi)有極大值和極小值，求實數(shù)的取值范圍.

（1），；（2）實數(shù)的取值范圍是.

解析試題分析：（1）根據(jù)題意可得，又由是的極值點可得，可得，從而，而的解為或，因此可以得到的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）由可知，在區(qū)間內(nèi)有極大值和極小值等價于二次函數(shù)在上有不等零點，
因此可以大致畫出的示意圖，從而可以列出關于的不等式組：，即可解得實數(shù)的取值范圍是.
試題解析：（1）∵，∴，
∵在處取得極值，∴，即，
∴，令，則，∴或，
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；
（2） ∵在內(nèi)有極大值和極小值 ∴在內(nèi)有兩不等零點，
而二次函數(shù)，其對稱軸，可結(jié)合題意畫出的大致示意圖：

∴，解得，∴實數(shù)的取值范圍是.
考點：1.導數(shù)的運用；2.二次函數(shù)零點分布.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線
（1）求曲線在點處的的切線方程；
（2）過原點作曲線的切線，求切線方程．

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已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點，曲線在點處的切線斜率為-1.
（1）求的值及函數(shù)的極值；（2）證明：當時，；
（3）證明：對任意給定的正數(shù)，總存在，使得當，恒有.

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設R，函數(shù)．
（1）若x＝2是函數(shù)y＝f(x)的極值點，求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間[0，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)g（x）="aln" x·f（x）=x3 +x2+bx
（1）若f（x）在區(qū)間[1，2]上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)b的范圍；
（2）若對任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當b=0時，設F（x）=，對任意給定的正實數(shù)a，曲線y=F（x）上是否存在兩點P，Q，使得△POQ是以O（O為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，而且此三角形斜邊中點在y軸上？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（）．
（1）若x＝3是的極值點，求在[1，a]上的最小值和最大值；
（2）若在時是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的極值；(2)若恒成立,求實數(shù)的值；
(3)設有兩個極值點、(),求實數(shù)的取值范圍,并證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在處取得極值，對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當時，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1當 時， 與)在定義域上單調(diào)性相反，求的 的最小值。
（2）當時，求證：存在，使的三個不同的實數(shù)解，且對任意且都有.

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