17．某民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮．先按照同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個圖形包含f（n）個小正方形．
（1）求出f（6）的值；
（2）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f（n+1）與f（n）之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f（n）的表達式．

分析 （1）根據(jù)題意，寫出f（1）、f（2）、f（3）、f（4）和f（5），f（6）的值；
（2）根據(jù)前面5個函數(shù)值，得出規(guī)律，f（n）-f（n-1）=4（n-1），從而求出f（n）的表達式．

解答 解：（1）根據(jù)題意，得出
f（1）=1，f（2）=5，
f（3）=13，f（4）=25，
f（5）=41，f（6）=61；
（2）根據(jù)前面四個發(fā)現(xiàn)規(guī)律：
f（2）-f（1）=4×1，
f（3）-f（2）=4×2，
f（4）-f（3）=4×3，
…，
f（n）-f（n-1）=4（n-1）；
這n-1個式子相加可得：f（n）=2n2-2n+1．

點評 本題考查了歸納推理的應(yīng)用問題，基本思路是先分析，觀察，總結(jié)其內(nèi)在聯(lián)系，得到一般性的結(jié)論，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．霧霾天氣對人體健康有害，應(yīng)對霧霾污染、改善空氣質(zhì)量是當(dāng)前的首要任務(wù)是控制PM2.5，要從壓減燃煤、嚴(yán)格控產(chǎn)、調(diào)整產(chǎn)業(yè)、強化管理、聯(lián)防聯(lián)控、依法治理等方面采取重大舉措，聚焦重點領(lǐng)域，嚴(yán)格考核指標(biāo)．某省環(huán)保部門為加強環(huán)境執(zhí)法監(jiān)管，派遣四個不同的專家組對A，B，C三個城市進行霧霾落實情況抽查．
（1）若每個專家組隨機選取一個城市，四個專家組選取的城市可以相同，也可以不同，且每個城市都必須由專家組選取，求A城市恰有兩有專家組選取的概率；
（2）在檢查的過程中專家組從A城市的居民中隨機抽取出400人進行是否戶外作業(yè)人員與是否患有呼吸道疾病進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下：
 分類 患呼吸道疾病 未患呼吸道疾病 合計
 戶外作業(yè)人員 40 60 100
 
 非戶外作業(yè)人員		 60 240 300
 合計 100 300 400
根據(jù)上述的統(tǒng)計結(jié)果，我們是否有超過99%的把握認(rèn)為“戶外作業(yè)”與“患有呼吸道疾病”有關(guān)？
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
 P（K2≥k） 0.50 0.400.25 0.15 0.10  0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
 k 0.4550.708 1.323 0.072 2.706 3.8415.024 6.635 7.879 10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知拋物線${y^2}=\frac{2}{3}x$的焦點為F，過點F的直線交拋物線于A，B兩點．
（1）若$\overrightarrow{AF}=3\overrightarrow{FB}$，求直線AB的斜率；
（2）設(shè)點M在線段AB上運動，原點O關(guān)于點M的對稱點為C，求四邊形OACB面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．記函數(shù)f（x）=-2m+2msin（x+$\frac{3π}{2}$）-2cos2（x-$\frac{π}{2}$）+1，x∈[-$\frac{π}{2}$，0]的最小值為h（m）．
（1）求h（m）；
（2）若h（m）=$\frac{1}{2}$，求m及此時f（x）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{e^x}，x≥0\\ ax，x＜0\end{array}$若方程f（-x）=f（x）有五個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍（　�。�
A．（1，+∞）B．（e，+∞）C．（-∞，-1）D．（-∞，-e）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知$cos（\frac{π}{6}+x）=\frac{1}{3}$，則$cos（\frac{5π}{6}-x）$的值為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$-\frac{1}{3}$C．$-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$D．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{sinx+a}{{e}^{x}}$，（a∈R）
（1）若f（x）在x=0處取得極值，確定a的值．
（2）若f（x）在R上為增函數(shù)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．用分析法證明：欲證①A＞B，只需證②C＜D，這里②是①的（　�。�
A．充分條件B．必要條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．cos$（\frac{-13π}{4}）$的值為（　　）
A．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案