直線l過點(diǎn)P（6，4）且與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若M為線段AB上一點(diǎn)，且直線OM的斜率為4，當(dāng)△OAM的面積最小時，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．
考點(diǎn)：直線的截距式方程
專題：直線與圓
分析：由題意設(shè)出M的坐標(biāo)（a，4a），和P聯(lián)立得到直線AB的方程，求出直線在x軸上的截距，直接把△AOM的面積用含a的代數(shù)式表示，然后利用配方法求最值，同時求得M的坐標(biāo)．
解答： 解：∵直線OM的斜率為4，設(shè)M（a，4a），
則PM方程：
y-4a
x-a
=
y-4
x-6
，令y=0，求得x=
5a
a-1
，
∴△AOM面積為
1
2
•4a•
5a
a-1
=
10a2
a-1
=
10
-
1
a2
+
1
a
=
10
-(
1
a
-
1
2
)2+
1
4
，
∴當(dāng)a=2時，面積最小為40，此時M坐標(biāo)為：（2，8）．
點(diǎn)評：本題考查了直線的兩點(diǎn)式方程，考查了直線截距的求法，訓(xùn)練了利用配方法求函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題．
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由部分實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合A滿足：①任意兩個元素之和在A中；②任意兩個元素之積也在A中；③任意一個元素的n次方仍在A中（n屬于正整數(shù)），則符合條件的集合有
 
個．

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．

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已知函數(shù)f（x）=x2-2ln|x|與g（x）=sin（x+ψ）（ω＞0）有兩個公共點(diǎn)，則在下列函數(shù)中滿足條件的周期最大的g（x）等于（　�。�
A、sin（2πx-
π
2
）
B、sin（
πx
2
-
π
2
）
C、sin（πx-
π
2
）
D、sin（πx+
π
2
）

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下列關(guān)系中正確的個數(shù)為（　�。�
①0∈{0}；②∅?{0}；③{0，1}⊆{（0，1）}；④{（a，b）}={（b，a）}．
A、1B、2C、3D、4

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已知圓臺的上、下底面半徑分別是2、6，且側(cè)面面積等于兩底面面積之和．
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（2）求該圓臺的體積．

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已知tanα=2，求sin2α+2sinαcosα-cos2α的值．

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已知cosα=-
1
2
，且tanα＜0，求sinα，tanα．

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已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）對任意的實(shí)數(shù)x均存在f（a）≤f（x）≤f（0），且|a|的最小值為
π
2
，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．

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