已知向量m=（，1），n=，f（x）=m·n，
（Ⅰ）若f（x）=1，求的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍。
解：（Ⅰ）f（x）=m·n
，
∵f（x）=1，
∴，
∴。
（Ⅱ）∵（2a-c）cosB=bcosC，
由正弦定理得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB=sin（B+C），
∵A+B+C=π，
∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，
∴，
∵0＜B＜π，∴，
∴，
∴，
∴，
∴。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=(sinx，-1)，
n
=(cosx，3)．
（1）設(shè)函數(shù)f(x)=(
m
+
n
)•
m
，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，
3
c=2asin(A+B)，對(duì)于（1）中的函數(shù)f（x），求f(B+
π
8
)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=(sinx，1)，
n
=(
3
Acosx，
A
2
cos2x)（A＞0），函數(shù)f(x)=
m
•
n
的最大值為1．
（1）求A的值；
（2）設(shè)α，β∈[0，
π
2
]，f(
α
2
+
π
6
)=
3
5
，f(
β
2
+
5π
12
)=-
5
13
，求cos（α+β）的值；
（3）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
12
個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
1
2
倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在[0，
5π
24
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=(sinx，-1)，
n
=(cosx，3)．
（1）當(dāng)
m
∥
n
時(shí)，求
sinx+cosx
3sinx-2cosx
的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=（
m
+
n
）•
m
，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）已知在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，
3
c=2asin（A+B），對(duì)于（2）中的函數(shù)f（x），求f（B+
π
8
）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=(cosx，-1)，向量
n
=(
3
sinx，-
1
2
)，函數(shù)f(x)=(
m
+
n
)•
m
．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，A為銳角，a=1，c=
3
，且f（A）恰是f（x）在[0，
π
2
]上的最大值，求A，b和△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sin
x
2
，1)，
n
=(cos
x
2
，cos2
x
2
)．記f(x)=
m
•
n

（Ⅰ） 若x∈（0，π），求證：向量
m
和
n
不可能共線；
（Ⅱ） 若x∈(0，
π
4
]，求函數(shù)f（x）的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案