三角形的面積為S＝(a＋b＋c)r，a、b、c為三角形的邊長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理，求出四面體的體積公式．

答案：
解析：

　　解：V＝(S1＋S2＋S3＋S4)r(S1、S2、S3、S4分別為四個面的面積，r為內(nèi)切球半徑)，

　　設(shè)△ABC的三邊與⊙O分別切于D、E、F，

　　則OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB且OD＝OE＝OF＝r．

　　連結(jié)OA、OB、OC，

　　則S△ABC＝S△OAB＋S△OAC＋S△OBC＝cr＋br＋ar＝(a＋b＋c)r．

　　類似地，三棱錐P－ABC的內(nèi)切球為球O，半徑為r，則球心O到各面的距離都為r，

　　四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，

　　則VP－ABC＝VO－ABC＋VO－PBC＋VO－PAC＋VO－PAB

　�。�S1r＋S2r＋S3r＋S4r

　�。�(S1＋S2＋S3＋S4)r．


練習(xí)冊系列答案
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三角形的面積為S＝(a＋b＋c)r，a，b，c為三邊的邊長，r為三角形內(nèi)切圓半徑，利用類比推理可以得出四面體的體積為

[　　]
A．

B．

C．

分別為4個面的面積，r為四面體內(nèi)切球半徑)

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計選修數(shù)學(xué)－2-2蘇教版 蘇教版 題型：013

三角形的面積為S＝r，a、b、c為三角形的邊長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理可以得出四面體的體積為

[　　]
A．

V＝

B．

V＝

C．

V＝(S1＋S2＋S3＋S4)r(S1、S2、S3、S4為四個面的面積，r為內(nèi)切球的半徑)

D．

V＝(ab＋bc＋ac)h(h為四面體的高)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高二版(選修1－2)　2009－2010學(xué)年　第39期　總第195期 北師大課標(biāo) 題型：013

三角形的面積為S＝(a＋b＋c)r，a，b，c為三角形的邊長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理可以得出四面體的體積為

[　　]
A．

V＝abc

B．

V＝Sh

C．

V＝(S1＋S2＋S3＋S4)r(S1，S2，S3，S4分別為四面體的四個面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑)

D．

V＝(ab＋bc＋ac)h(h為四面體的高)

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若三角形的三邊長分別為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r，則此三角形的面積為S＝(a＋b＋c)．若四面體四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球的半徑為R，則此四面體類似的結(jié)論為________．

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在三角形中有下面的性質(zhì)：

（1）三角形的兩邊之和大于第三邊；

（2）三角形的中位線等于第三邊的一半，并且平行于第三邊；

（3）三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點，且這個點是三角形的內(nèi)心；

（4）三角形的面積為S＝(a+b+c)r（r為內(nèi)切圓半徑）.

    請類比出四面體的有關(guān)性質(zhì).

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