在三角形中有下面的性質(zhì):

(1)三角形的兩邊之和大于第三邊;

(2)三角形的中位線等于第三邊的一半,并且平行于第三邊;

(3)三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn),且這個(gè)點(diǎn)是三角形的內(nèi)心;

(4)三角形的面積為S=(a+b+c)r(r為內(nèi)切圓半徑).

    請類比出四面體的有關(guān)性質(zhì).

思路點(diǎn)撥:利用三角形的有關(guān)性質(zhì),通過觀察四面體的結(jié)構(gòu),比較二者的內(nèi)在聯(lián)系,從中類比出四面體的相似命題,提出猜想.

解:(1)四面體任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積.

(2)四面體的中位面的面積等于第四個(gè)面的面積的四分之一,且平行于第四個(gè)面.

(3)四面體的六個(gè)二面角的平分面交于一點(diǎn),且這個(gè)點(diǎn)是四面體內(nèi)切球的球心.

(4)四面體的體積為V=(S1+S2+S3+S4)r,r為內(nèi)切球半徑,S1、S2、S3、S4為四個(gè)面的面積.

[一通百通]類比推理應(yīng)從具體問題出發(fā),通過觀察、類比、歸納,提出猜想.通常情況下,平面圖形中的面積與空間圖形中的體積是類比的兩類對象.可以類比的兩類對象既有“共性”,又有“個(gè)性”.

練習(xí)冊系列答案
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在三角形中有下面的性質(zhì):
(1)三角形的兩邊之和大于第三邊;
(2)三角形的中位線等于第三邊的一半;
(3)三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn),且這個(gè)點(diǎn)是三角形的內(nèi)心;
(4)三角形的面積為S=
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(a+b+c)r(r為三角形內(nèi)切圓半徑).
請類比出四面體的有關(guān)相似性質(zhì).

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(1)三角形的兩邊之和大于第三邊;
(2)三角形的中位線等于第三邊的一半;
(3)三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn),且這個(gè)點(diǎn)是三角形的內(nèi)心;
(4)三角形的面積為S=(a+b+c)r(r為三角形內(nèi)切圓半徑)。
請類比出四面體的有關(guān)相似性質(zhì)。

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