（本小題滿分14分）定長為3的線段 兩端點、 分別在軸、軸上滑動，在線段上，且.
（1）求點的軌跡的方程；
（2）設過且不垂直于坐標軸的動直線交軌跡于、兩點，問：線段上是否存在一點，使得以、為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明.
（1）
（2）存在滿足條件的點D.證明略
解：（1）設
，即 …………（6分）
（2）存在滿足條件的點D.
設滿足條件的點D（0，m），則
設l的方程為，代入軌跡方程，
得 設
   …………（8分）
以DG、DH為鄰邊的平行四邊形為菱形，.


設的方向向量為    
 …………（11分）

存在滿足條件的點D.  ……………………………………（14分）
練習冊系列答案
相關習題

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（本題滿分14分）
在直角坐標系中，點P到兩點、的距離之和等于6，設點P的軌跡為曲線，直線與曲線交于A、B兩點．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）若以線段AB為直徑的圓過坐標原點，求的值；
（Ⅲ）當實數(shù)取何值時，的面積最大，并求出面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知定點，動點滿足： .
（I）求動點的軌跡的方程；
（II）過點的直線與軌跡交于兩點,試問在軸上是否存在定點,使得 為常數(shù).若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

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（本小題滿分14分）已知兩點M(-1,0), N(1, 0), 且點P使成公差小于零的等差數(shù)列.
(Ⅰ)求點P的軌跡方程；
(Ⅱ)若點P的坐標為(x0, y0), 記θ為,的夾角, 求

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已橢圓與雙曲線有相同的焦點和，若c是a、m的等比中項，n2是2m2與c2的等差中項，則橢圓的離心率e =
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
①若橢圓長軸長與短軸長的和為，焦距為，則橢圓的標準方程為；
②曲線在點處的切線方程是；
③命題“若，則”的逆否命題是：“若,則”；
④高臺跳水運動員在秒時距水面高度(單位：米)，則該運動員的初速度為(米/秒)；
⑤“”是“”的充分條件。
正確的命題是          。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為     

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

短軸長為，離心率的橢圓兩焦點為F1，F(xiàn)2，過F1作直線交橢圓于A、B兩點，則△ABF2的周長為                         

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若直線與曲線有公共點，則b的取值范圍是
A．[,]B．[,3]
C．[-1,]D．[,3]

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