(本小題滿分14分)定長為3的線段
兩端點
、
分別在
軸、
軸上滑動,
在線段
上,且
.
(1)求點
的軌跡
的方程;
(2)設過
且不垂直于坐標軸的動直線
交軌跡
于
、
兩點,問:線段
上是否存在一點
,使得以
、
為鄰邊的平行四邊形為菱形?作出判斷并證明.
(1)
(2)存在滿足條件的點D.證明略
解:(1)設
,即
…………(6分)
(2)存在滿足條件的點D.
設滿足條件的點D(0,
m),則
設
l的方程為
,代入軌跡方程,
得
設
…………(8分)
以DG、DH為鄰邊的平行四邊形為菱形,
.
設
的方向向量為
…………(11分)
存在滿足條件的點D. ……………………………………(14分)
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)
在直角坐標系
中,點
P到兩
點
、
的距離之和等于6,設點
P的軌跡為曲線
,直線
與曲線
交于
A、
B兩點.
(Ⅰ)求曲線
的方程;
(Ⅱ)若以線段AB為直徑的圓過坐標原點,求
的值;
(Ⅲ)當實數(shù)
取何值時,
的面積最大,并求出面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知定點
,動點
滿足:
.
(I)求動點
的軌跡的方程;
(II)過點
的直線
與軌跡
交于兩點
,試問在
軸上是否存在定點
,使得
為常數(shù).若存在,求出點
的坐標;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)已知兩點M(-1,0), N(1,
0), 且點P使
成公差小于零的等差數(shù)列.
(Ⅰ)求點P的軌跡方程;
(Ⅱ)若點P的坐標為(x
0, y
0), 記θ為
,
的夾角, 求
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已橢圓
與雙曲線
有相同的焦點
和
,若c是a、m的等比中項,n2是2m2與c2的等差中項,則橢圓的離心率e =
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
給出下列命題:
①若橢圓長軸長與短軸長的和為
,焦距為
,則橢圓的標準方程為
;
②曲線
在點
處的切線方程是
;
③命題“若
,則
”的逆否命題是:“若
,則
”;
④高臺跳水運動員在
秒時距水面高度
(單位:米),則該運動員的初速度為
(米/秒);
⑤“
”是“
”的充分條件。
正確的命題是
。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
短軸長為
,離心率
的橢圓兩焦點為F
1,F(xiàn)
2,過F
1作直線交橢圓于A、B兩點,則△ABF
2的周長為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若直線
與曲線
有公共點,則b的取值范圍是
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