Question

下列命題：
①已知ab≠0，若a-b=1，則a³-b³-ab-a²-b²=0；
②若函數(shù)f（x）=（x-a）（x+2）為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為-2；
③圓x²+y²-2x=0上兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線kx-y+2=0對(duì)稱，則k=2；
④從1，2，3，4，5，6，六個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)，則取出的兩個(gè)數(shù)是連續(xù)自然數(shù)的概率是

1

3

，
其中真命題

 

（填上所有真命題的序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型

分析：運(yùn)用立方差公式，即可判斷①；運(yùn)用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，求出a判斷②；根據(jù)直徑是圓的對(duì)稱軸，將圓心代入直線方程即可求出k，來(lái)判斷③；根據(jù)古典概率的求法：p=

m

n

即可判斷④．

解答： 解：①已知ab≠0，若a-b=1，則a³-b³-ab-a²-b²=（a-b）（a²+ab+b²）-ab-a²-b²=（a-b-1）（a²+ab+b²）=0，故①正確；
②若函數(shù)f（x）=（x-a）（x+2），即f（x）=x²+（2-a）x-2a為偶函數(shù)，則2-a=0，即a=2，故②錯(cuò)；
③圓x²+y²-2x=0上兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線kx-y+2=0對(duì)稱，則圓心（1，0）在直線kx-y+2=0，故k=-2，故③錯(cuò)；
④從1，2，3，4，5，6，六個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)，則共有

6×5

2

=15種取法，取出的兩個(gè)數(shù)是連續(xù)自然數(shù)的有5種，故取出的兩個(gè)數(shù)是連續(xù)自然數(shù)的概率是

1

3

，故④正確．
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假為載體，考查函數(shù)的奇偶性、圓的對(duì)稱軸是無(wú)數(shù)條直徑，以及古典概率的求法，是一道基礎(chǔ)題．