已知f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)是減函數(shù),且a+b≤0,則下列各式正確的是
.(填序號)
①f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b);    ②f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);
③f(a)+f(b)≤-f(a)-f(b);     ④f(a)+f(b)≥-f(a)-f(b).
分析:根據(jù)題意得a≤-b且a≤-b,用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合不等式的性質(zhì),可得f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)成立,故①正確而②不正確;再由函數(shù)不是奇函數(shù)或函數(shù),得③④都不正確.
解答:解:∵a+b≤0,∴a≤-b且a≤-b
∵f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)是減函數(shù),
∴由a≤-b得f(a)≥f(-b),…(1)
同理可得f(b)≥f(-a),…(2)
(1)、(2)相加得:f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),故①正確而②不正確;     
因為函數(shù)不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),故由“f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”不能推出“f(a)+f(b)≤-f(a)-f(b)”
或“f(a)+f(b)≥-f(a)-f(b)”成立,所以③④都不正確.
故答案為:①
點評:本題在給出函數(shù)的單調(diào)性和一個不等式的前提下,叫我們判斷不等式的真假,著重考查了函數(shù)的單調(diào)性和不等式的基本性質(zhì)等知識,屬于基礎(chǔ)題.
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已知f(x)在x=a處可導(dǎo),且f′(a)=b,求下列極限:
(1)
lim
△h→0
f(a+3h)-f(a-h)
2h
;
(2)
lim
△h→0
f(a+h2)-f(a)
h

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已知f(x)在R上是奇函數(shù),且f(x+4)=f(x),當(dāng)x∈(0,2)時,f(x)=2x2,則f(7)=
-2
-2

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-3
-3

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設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-
12
ax2-bx

(1)已知f(x)在點P(1,f(1))處的切線方程是y=2x-1,求實數(shù)a,b的值.
(2)若方程f(x)=λx2(λ>0)有唯一實數(shù)解,求實數(shù)λ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•無為縣模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=x3-
12
ax2+3x+5(a>0).
(1)已知f(x)在R上是單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍;
(2)若a=2,且當(dāng)x∈[1,2]時,f(x)≤m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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