設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R,
,且f(0)=1,f(x)在R上為減函數(shù);若數(shù)列{an}滿足a1=f(0),且
;
(1)求{an}通項公式;
(2)當(dāng)a>1時,不等式
對不小于2的正整數(shù)n恒成立,求x的取值范圍.
解:(1)∵f(0)=1,a
1=f(0),且

;
∴

∵

,
∴a
n+1=a
n+2,
故{a
n}等差數(shù)列,
∵a
1=1,d=a
n+1-a
n=2,
∴a
n=2n-1…(8分)
(2)


=

是遞增數(shù)列 …(14分)
當(dāng)n≥2時,

∴

…(15分)
即log
a+1x-log
ax+1<1,
log
a+1x<log
ax.
而a>1,
∴x>1故x的范圍(1,+∞).…(16分)
分析:(1)

,由

知,a
n+1=a
n+2,由此能求出{a
n}通項公式.
(2)

,當(dāng)n≥2時,

,所以log
a+1x-log
ax+1<1,由此能求出x的范圍.
點評:本題考查數(shù)列和不等式的綜合運用,對數(shù)學(xué)思維的要求比較高,要求學(xué)生理解“存在”、“恒成立”,以及運用一般與特殊的關(guān)系進(jìn)行否定,本題有一定的探索性.綜合性強(qiáng),難度大,易出錯.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
設(shè)函數(shù)f(x)的定義在R上的偶函數(shù),且是以4為周期的周期函數(shù),當(dāng)x∈[0,2]時,f(x)=2x-cosx,則a=f(-
)與b=f(
)的大小關(guān)系為
a>b
a>b
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
函數(shù)f(x)的定義域為D,若對于任意x
1,x
2∈D,當(dāng)x
1<x
2時,都有f(x
1)≤f(x
2),則稱函數(shù)f(x)在D上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù)f(x)為定義在[0,1]上的非減函數(shù),且滿足以下三個條件:①f(0)=0;②f(1-x)+f(x)=1,x∈[0,1]; ③當(dāng)x∈
[0,]時,f(x)≥2x恒成立.則
f()+f()=
1
1
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:填空題
設(shè)函數(shù)f(x)的定義在R上的偶函數(shù),且是以4為周期的周期函數(shù),當(dāng)x∈[0,2]時,f(x)=2x-cosx,則a=f(-
)與b=f(
)的大小關(guān)系為________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:2011-2012學(xué)年安徽省蚌埠二中高三(上)12月月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版)
題型:填空題
設(shè)函數(shù)f(x)的定義在R上的偶函數(shù),且是以4為周期的周期函數(shù),當(dāng)x∈[0,2]時,f(x)=2x-cosx,則a=f(-

)與b=f(

)的大小關(guān)系為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:山東省月考題
題型:填空題
設(shè)函數(shù)f(x)的定義在R上的偶函數(shù),且是以4為周期的周期函數(shù),當(dāng)x∈[0,2]時,f(x)=2x﹣cosx,則a=f(﹣

)與b=f(

)的大小關(guān)系為( ).
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