設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，
，且f（0）=1，f（x）在R上為減函數(shù)；若數(shù)列{an}滿足a1=f（0），且
；
（1）求{an}通項公式；
（2）當(dāng)a＞1時，不等式
對不小于2的正整數(shù)n恒成立，求x的取值范圍．
解：（1）∵f（0）=1，a
1=f（0），且
；
∴
∵
，
∴a
n+1=a
n+2，
故{a
n}等差數(shù)列，
∵a
1=1，d=a
n+1-a
n=2，
∴a
n=2n-1…（8分）
（2）
=
是遞增數(shù)列 …（14分）
當(dāng)n≥2時，
∴
…（15分）
即log
a+1x-log
ax+1＜1，
log
a+1x＜log
ax．
而a＞1，
∴x＞1故x的范圍（1，+∞）．…（16分）
分析：（1）
，由
知，a
n+1=a
n+2，由此能求出{a
n}通項公式．
（2）
，當(dāng)n≥2時，
，所以log
a+1x-log
ax+1＜1，由此能求出x的范圍．
點評：本題考查數(shù)列和不等式的綜合運用，對數(shù)學(xué)思維的要求比較高，要求學(xué)生理解“存在”、“恒成立”，以及運用一般與特殊的關(guān)系進(jìn)行否定，本題有一定的探索性．綜合性強(qiáng)，難度大，易出錯．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-
）與b=f（
）的大小關(guān)系為
a＞b
a＞b
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
函數(shù)f（x）的定義域為D，若對于任意x
1，x
2∈D，當(dāng)x
1＜x
2時，都有f（x
1）≤f（x
2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）為定義在[0，1]上的非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1，x∈[0，1]； ③當(dāng)x∈
[0，]時，f（x）≥2x恒成立．則
f()+f()=
1
1
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：填空題
設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-
）與b=f（
）的大小關(guān)系為________．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：2011-2012學(xué)年安徽省蚌埠二中高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：填空題
設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-
）與b=f（
）的大小關(guān)系為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：山東省月考題
題型：填空題
設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2x﹣cosx，則a=f（﹣
）與b=f（
）的大小關(guān)系為（ ）．
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