【題目】如圖所示，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，記的面積為

（1）當(dāng)時，求的最大值；

（2）當(dāng)時，求直線的方程．

【答案】（1）1；（2）

【解析】

（1）利用橢圓的方程求得A，B的橫坐標(biāo)，進(jìn)而利用弦長公式和b，求得三角形面積表達(dá)式，利用基本不等式求得其最大值．

（2）把直線與橢圓方程聯(lián)立，進(jìn)而利用弦長公式求得AB的長度的表達(dá)式，利用O到直線AB的距離建立方程求得b和k的關(guān)系式，求得k．則直線的方程可得．

（1）由題意得，此時，

將代入橢圓方程得：，，所以，，

,

當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最大值為1.

（2）由得（*），其中，

當(dāng)時，設(shè)， 方程（*）兩個不等根為，則有

，

,

,

，①

由得，到直線距離為1，則，即，

代入①化簡得，，所以，，，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足，

又因?yàn)?/span>，所以，直線的方程為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正四面體D﹣ABC（所有棱長均相等的三棱錐），P、Q、R分別為AB、BC、CA上的點(diǎn)，AP=PB， = =2，分別記二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角為α、β、γ，則（ ）

A.γ＜α＜β
B.α＜γ＜β
C.α＜β＜γ
D.β＜γ＜α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點(diǎn)E、F（E與A、D不重合）分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求證：（Ⅰ）EF∥平面ABC；
（Ⅱ）AD⊥AC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一個口袋有m個白球，n個黑球（m，n∈N* ， n≥2），這些球除顏色外全部相同．現(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)的逐個取出，并放入如圖所示的編號為1，2，3，…，m+n的抽屜內(nèi)，其中第k次取出的球放入編號為k的抽屜（k=1，2，3，…，m+n）．

1

2

3

…

m+n

（Ⅰ）試求編號為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率p；
（Ⅱ）隨機(jī)變量x表示最后一個取出的黑球所在抽屜編號的倒數(shù)，E（X）是X的數(shù)學(xué)期望，證明E（X）＜ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ， a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．
（Ⅰ）若a3+b3=5，求{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若T3=21，求S3 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，點(diǎn)D，D1分別為AC，A1C1上的點(diǎn)．

(1)當(dāng)的值等于何值時，BC1∥平面AB1D1；

(2)若平面BC1D∥平面AB1D1，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，證明：
（Ⅰ）（a+b）（a5+b5）≥4；
（Ⅱ）a+b≤2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,四面體中, 是正三角形, 是直角三角形, ,.

（1）證明:平面平面;

（2）過的平面交于點(diǎn),若平面把四面體分成體積相等的兩部分,求二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]
已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|．（10分）
（1）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范圍．

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