已知等差數(shù)列{an}的首項為a1,公差為d(a1∈Z,d∈Z),前n項的和為Sn,且S7=49,24<S5<26.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設數(shù)列{
1anan+1
}
的前n項的和為Tn,求Tn
分析:(1)利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式已知即可得出;
(2)利用裂項求和即可得出.
解答:解:(1)由題意可得
7a1+
7×6
2
d=49
24<5a1+
5×4
2
d<26
a1∈Z,d∈Z
,解得
a1=1
d=2
,
∴an=a1+(n-1)d=2n-1.
(2)∴
1
anan+1
=
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
(
1
2n-1
-
1
2n+1
)

Tn=
1
2
[(1-
1
3
)+(
1
3
-
1
5
)+…+(
1
2n-1
-
1
2n+1
)]

=
1
2
(1-
1
2n+1
)
點評:熟練掌握等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式、裂項求和是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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(1)求數(shù)列{an}的通項公式;     
(2)求數(shù)列{|an|}的前n項和;
(3)求數(shù)列{
an2n-1
}的前n項和.

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精英家教網已知等差數(shù)列{an}中,a4a6=-4,a2+a8=0,n∈N*
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若{an}為遞增數(shù)列,請根據如圖的程序框圖,求輸出框中S的值(要求寫出解答過程).

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