已知拋物線，過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（A）                    （B）

（C）                    （D）

 

【答案】

B

【解析】本題考查了拋物線的方程、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、拋物線與直線的位置關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查了同學(xué)們利用韋達(dá)定理解決問題的能力。 拋物線的焦點(diǎn)，所以過焦點(diǎn)且斜率為1的直線方程為，即，將其代入，所以

所以，所以拋物線為，準(zhǔn)線方程為，故選B。

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆遼寧沈陽二中高二12月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知拋物線，過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線與A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（    ）

A.      B.    C.       D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆寧夏高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

過拋物線焦點(diǎn)垂直于對稱軸的弦叫做拋物線的通徑。如圖，已知拋物線，過其焦點(diǎn)F的直線交拋物線于、 兩點(diǎn)。過、作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為、.

（1）求出拋物線的通徑，證明和都是定值，并求出這個(gè)定值；

（2）證明： .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年海南省高三高考極限壓軸卷理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

 已知拋物線，過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為          .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考試題（山東卷）解析版（文） 題型：選擇題

 已知拋物線，過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

    （A）                      （B）

    （C）                      （D）

 

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