【題目】已知橢圓: ,圓: 的圓心在橢圓上,點到橢圓的右焦點的距離為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過點作互相垂直的兩條直線,且交橢圓于兩點,直線交圓于, 兩點,且為的中點,求面積的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)求橢圓標準方程,一般方法為待定系數(shù)法,只需列出兩個獨立條件,解方程組即可:一是圓心在橢圓上,即,二是根據(jù)兩點間距離公式得,解得, ,(2)設直線: ,直線的方程為,根據(jù)幾何條件得,所以△的面積等于,先根據(jù)點到直線距離公式得,再聯(lián)立直線方程與橢圓方程,結(jié)合韋達定理、弦長公式得,即,最后根據(jù)分式函數(shù)值域求法得范圍
試題解析:(1)圓: 的圓心為,
代入橢圓方程可得,
由點到橢圓的右焦點的距離為,即有,
解得,即,
解得, ,
即有橢圓方程為.
(2)依題意知直線斜率必存在,當斜率為0時,直線: ,
代入圓的方程可得,可得的坐標為,又,
可得的面積為;
當直線斜率不為0時設直線: ,代入圓的方程可得
,
可得中點,
,
此時直線的方程為,代入橢圓方程,可得:
,
設, ,可得, ,
則,
可得的面積為,
設(),可得,
可得,且,
綜上可得,△的面積的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的個數(shù)是( )
①命題“x0∈R,x+1>3x0”的否定是“x∈R,x2+1≤3x”;
②“函數(shù)f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的必要不充分條件;
③x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立(x2+2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立;
④“平面向量a與b的夾角是鈍角”的充要條件是“a·b<0”.
A.1 B.2
C.3 D.4
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【題目】如圖1 ,正方形的邊長為分別是和的中點,是正方形的對角線與的交點,是正方形兩對角線的交點,現(xiàn)沿將折起到的位置,使得,連結(jié)(如圖2).
(1)求證:;
(2)求三棱錐的高.
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【題目】已知函數(shù), .
(1)求函數(shù)在的最小值;
(2)若函數(shù)與的圖象恰有一個公共點,求實數(shù)的值;
(3)若函數(shù)有兩個不同的極值點,且,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】設函數(shù).
(1)當時,討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若對任意及任意, ,恒有成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),在點處的切線方程為,求(1)實數(shù)的值;(2)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及在區(qū)間上的最值.
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【題目】過曲線C1:-=1(a>0,b>0)的左焦點F1作曲線C2:x2+y2=a2的切線,設切點為M,直線F1M交曲線C3:y2=2px(p>0)于點N,其中曲線C1與C3有一個共同的焦點,若|MF1|=|MN|,則曲線C1的離心率為( )
A. B. -1 C. +1 D.
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