Question

（1）（不等式選講選做題）若關(guān)于x的不等式|x-1|+|x+m|＞3的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．
（2）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知拋物線C₁的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=r（r＞0），若斜率為1的直線經(jīng)過拋物線C₁的焦點(diǎn)，且與圓C₂相切，則r=________．

Answer 1

解：（1）設(shè)數(shù)軸上點(diǎn)A的坐標(biāo)為1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為-m，|AB|=|1+m|，
∵不等式|x-1|+|x+m|＞3的解集為R，
∴|1+m|＞3，
∴m＜-4或m＞2；
（2）拋物線C₁的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則普通方程為y²=8x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）；圓C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=r（r＞0），表示以原點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓
∵斜率為1的直線經(jīng)過拋物線C₁的焦點(diǎn)，且與圓C₂相切，
∴直線y=x-2與圓C₂相切
∴圓心到直線的距離為d==
∴圓的半徑r=
故答案為：（-∞，-4）∪（2，+∞）；．
分析：（1）利用絕對值的幾何意義可得，若使不等式|x-1|+|x+m|＞3的解集為R，只需數(shù)軸上點(diǎn)A（其坐標(biāo)為1）與點(diǎn)B（其坐標(biāo)為-m）之間的距離大于3即可；
（2）拋物線C₁的參數(shù)方程化為普通方程，確定焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），從而可得直線方程；圓C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=r（r＞0），表示以原點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓，利用斜率為1的直線經(jīng)過拋物線C₁的焦點(diǎn)，且與圓C₂相切，即可求得圓的半徑．
點(diǎn)評：本題（1）考查絕對值不等式，理解絕對值的幾何意義是關(guān)鍵；（2）考查坐標(biāo)系與參數(shù)方程，正確運(yùn)用直線與圓相切是關(guān)鍵．