如圖所示，三棱錐A－BCD中，AB⊥BC，AB⊥BD，BC⊥CD，且AB＝BC＝1．

（1）求證：平面CBD⊥平面ABD；

（2）是否存在這樣的三棱錐，使二面角C－AD－B的平面角為30°，如果存在，求出線段CD的長．如果不存在，請找出一個角q ，使得存在這樣的三棱錐，也使二面角C—AD—B的平面角為q ．

答案：
解析：

解：（1）如下圖，證明：∵  ，，

　　∴ 

　�。�2）解：設，在平面中，作

　　∵  平面，∴ 

　　在平面中，作，∴  （三垂線定理）

　　∴  為二面角——的平面角，

　　∵  ，  ∴  ，

　　，若，則無解

　　∴  不存在滿足題意的三棱錐．  使二面角——的平面角為

　　∵  ，  ∴  ，

　　則可以取之間的任意值，使二面角——的平面角為


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2
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