Question

（1）當(dāng)x=x₀時(shí)，函數(shù)f（x）=

cosx

sin4 x 4 +cos4 x 4

取得最大值，則cos2x₀的值為（　　）

• A、-1
• B、-

  1

  2

• C、0
• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：運(yùn)用同角的平方關(guān)系和二倍角的正弦公式和余弦公式，化簡(jiǎn)f（x），再由余弦函數(shù)的值域即可最大值和對(duì)應(yīng)的x的值，進(jìn)而求得結(jié)論．

解答： 解：函數(shù)f（x）=

cosx

sin4 x 4 +cos4 x 4

=

cosx

(cos2 x 4 +sin2 x 4 )2-2sin2 x 4 cos2 x 4

=

cosx

1- 1 2 sin2 x 2

=

2cosx

2- 1-cosx 2

=

4cosx

3+cosx

=4-

12

3+cosx

，
由于-1≤cosx≤1，則2≤3+cosx≤4，
則當(dāng)cosx=1，即x=2kπ，k∈Z時(shí)，f（x）取得最大值，且為1．
則有cos2x₀=cos4kπ=1．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，考查二倍角公式和余弦函數(shù)的值域，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．