（10分）長方體中，E是BC的中點，M、N分別是AE、的中點，

.  (1) 求證：平面

（2）求異面直線AE與所成角的余弦值

 

 

 

【答案】

（1）證明：取CD的中點K，連接MK、NK

        分別是AE、、CD的中點

       

       

       

       

   （2）取的中點F，連接EF、AF，則

        四邊形是平行四邊形

        （或其補角）是異面直線AE和所成的角

        在中，易得：，，

        由余弦定理得：

        故：異面直線AE與所成角的余弦值為。

【解析】略

 

練習冊系列答案
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如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中點，M，N分別是AE，CD1的中點，AD=AA1=a，AB=2a，
（Ⅰ）求證：MN∥平面ADD1A1；
（Ⅱ）求異面直線AE和CD1所成角的余弦值．

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（Ⅰ）求證：MN∥平面ADD1A1；
（Ⅱ）求異面直線AE和CD1所成角的余弦值．

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