Question

6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖．
（Ⅰ）當輸入n=5時，寫出輸出的a的值；
（Ⅱ）當輸入n=100時，寫出輸出的T的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）輸入n=5時，程序執(zhí)行5次循環(huán)，利用累加變量a=a+1求出輸出a的值；
（Ⅱ）當輸入n=100時，程序執(zhí)行100次循環(huán)，
利用累加變量a=a+1，s=s+a，T=T+$\frac{1}{s}$和裂項法計算T的值．

解答 解：（Ⅰ）當輸入n=5時，程序執(zhí)行5次循環(huán)，
利用累加變量a=a+1，
計算輸出a的值分別是：1，2，3，4，5；-------------------（5分）
（Ⅱ）當輸入n=100時，程序執(zhí)行100次循環(huán)，
利用累加變量a=a+1，s=s+a，T=T+$\frac{1}{s}$，
計算T=$\frac{1}{1}$+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+…+$\frac{1}{1+2+3+…+100}$
=1+2×（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+2×（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+…+2×（$\frac{1}{100}$-$\frac{1}{101}$）
=1+2×（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{101}$）
=$\frac{200}{101}$；---------------（10分）
故輸出T的值為$\frac{200}{101}$．

點評 本題考查了程序框圖與數(shù)列求和的應用問題，是較難的題目．