Question

14．如果圓x²+y²-4x+2y+c=0與y軸交于A，B兩點(diǎn)，圓心為P，且∠APB=120°，那么拋物線y²=4cx的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-11，0）．

Answer 1

分析 先把圓方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，求得圓心坐標(biāo)，過圓心作PP′⊥y軸，垂足為P′，則P′坐標(biāo)可知，根據(jù)∠APB=120°推斷出∠APP′=60°進(jìn)而再Rt△APP′中求得PA即圓的半徑，進(jìn)而與圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的半徑相等求得c．如何求解拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：過圓心作PP′⊥y軸，垂足為P′，
則P′（0，-1），∠APP′=60°，|PP′|=2，
所以圓半徑|PA|=4，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，（x-2）²+（y+1）²=5-c
∴5-c=16，求得c=-11，
拋物線方程為：y²=-44x，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)：（-11，0）．
故答案為：（-11，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查拋物線的簡單性質(zhì)，圓的方程的綜合運(yùn)用．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用和基本的運(yùn)算能力．