4．滿足a，b∈{0，1，2 }，且關(guān)于x的方程ax2+2x+b=0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)（a，b）的個(gè)數(shù)為（　　）
A．5B．6C．7D．8

分析 由于關(guān)于x的方程ax2+2x+b=0有實(shí)數(shù)根，所以分兩種情況：（1）當(dāng)a≠0時(shí)，方程為一元二次方程，那么它的判別式大于或等于0，由此即可求出a的取值范圍；（2）當(dāng)a=0時(shí)，方程為2x+b=0，此時(shí)一定有解．

解答 解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，方程為2x+b=0，此時(shí)一定有解；
此時(shí)b=0，1，2；即，（0，0），（0，1），（0，2），共3種．
（2）當(dāng)a≠0時(shí)，方程為一元二次方程，
∴△=4-4ab≥0，
∴ab≤1．所以a=1，2，此時(shí)a，b的對(duì)數(shù)為（1，0），（1，1），（2，0），共3種，
關(guān)于x的方程ax2+2x+b=0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為6種，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根，在解題時(shí)要注意分類討論思想運(yùn)用．考查分類討論思想．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過F的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60°，橢圓的離心率為$\frac{2}{3}$．如果|AB|=$\frac{15}{4}$，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x+1），x∈[0，1）}\\{\frac{1}{2}{x}^{2}-3x+\frac{7}{2}，x∈[1，+∞）}\end{array}\right.$，則關(guān)于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和為1-2a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．某中學(xué)為了增強(qiáng)學(xué)生的漢語興趣，舉行了漢字成語聽寫競賽，共有450名學(xué)生參加了本次競賽活動(dòng)（其中高一225人，高二135人，高三90人），為了解本次競賽活動(dòng)成績情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，分值l00分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)你根據(jù)尚未完成的頻率分布表解答下列問題：
分組頻數(shù)頻率
[60，70）③0.16
[70，80）14②
[80，90）160.32
[90，100]①0.24
合計(jì)
（1）求①，②，③處的數(shù)值；
（2）求高二年級(jí)共抽取多少人；
（3）估計(jì)參賽學(xué)生平均成績．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．（1）盒中有25個(gè)球，其中10個(gè)白的、5個(gè)黃的、10個(gè)黑的，從盒子中任意取一個(gè)球，已知它不是黑球，試求它是黃球的概率．
（2）某個(gè)工廠的工人月收入服從正態(tài)分布N（500，202），該工廠共有1200名工人，試估計(jì)月收入在
440元以下和560元以上的工人大約有多少？
[注：P（μ-σ，μ+σ）=0.6826   P（μ-2σ，μ+σ）=0.9544   P（μ-3σ，μ+3σ）=0.9974]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知平面ABC外一點(diǎn)P，且PH⊥平面ABC于點(diǎn)H．給出下列四個(gè)命題：
①若PA⊥BC，PB⊥AC，則點(diǎn)H是△ABC的垂心；
②若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則點(diǎn)H是△ABC的垂心；
③若∠ABC=90°，點(diǎn)H是AC的中點(diǎn)，則PA=PB=PC；
 ④若PA=PB=PC，則點(diǎn)H是△ABC的外心．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-ax2（a＞0）．
（1）討論函數(shù)f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）有極大值為$-\frac{1}{2}$，且存在實(shí)數(shù)m，n，m＜n使得f（m）=f（n），證明：m+n＞4a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，則曲線f（x）在（0，f（0））處在的切線方程為6$\sqrt{3}$x+2y-3=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．不等式-x2+3x-2≥0的解集是{x|1≤x≤2}．

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