已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0，設Sn=a1+a2q+…+anqn-1，Tn=a1-a2q+…+（-1）n-1anqn-1，q≠0，n∈N*，
(1)若q=1，a1=1，S3=15，求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若a1=d，且S1，S2，S3成等比數(shù)列，求q的值；
(3)若q≠±1，證明(1-q)S2n-(1+q)T2n=，n∈N*。
解：(1)由題設，S3=a1+(a1+d)q+(a1+2d)q2，
將q=1，a1=1，S3=15代入解得d=4，
所以an=4n-3∈N*．
(2)當a1=d，S1=d，S2=d+2dq，S3=d+2dq+3dq2，
∵S1，S2，S3成等比數(shù)列，
∴S22=S1S3，即(d+2dq)2=d(d+2dq+3dq2)，
注意到d≠0，整理得q=-2。
(3)由題設，可得bn=qn-1，則
，①
，②
①-②得，，
①+②得，，③
③式兩邊同乘以q，得，
∴。
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，公差d不為零，a1=1，且a2，a5，a14成等比數(shù)列；
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{bn}滿足bn=an•3n-1，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中：a3+a5+a7=9，則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足：a5=11，a2+a6=18．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若bn=an+q an（q＞0），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；     
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項和；
（3）求數(shù)列{
an2n-1
}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知等差數(shù)列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若{an}為遞增數(shù)列，請根據(jù)如圖的程序框圖，求輸出框中S的值（要求寫出解答過程）．

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